Questões Militares de Matemática - Números Complexos

 Considere os números complexos da forma z_n = p cís((l7 - n). π/50), com n ∈ *. O menor número natural n, tal que o produto Z₁.Z₂ ..... Z_n ê um número real positivo, é igual a

                                 

Os pontos A, B, C e D representam, no plano complexo, os vértices de uma mesa de sinuca, retangular, de lados paralelos aos eixos coordenados e cujo centro O coincide com a origem do referido sistema de coordenadas. Após uma tacada na direção de z = 1 + i, uma bola colocada no ponto P segue até Q, na lateral dessa mesa, indo, em seguida, até R.

Sabendo-se que a bola se desvia com o mesmo ângulo com que incide e que os pontos A e P são afixos dos números complexos z₁ = 3 + 2i e z₂ = − 1/2, respectivamente, pode-se afirmar que o ponto R é afixo de um número complexo cujo argumento principal θ é tal que

Se   , então o valor de 2 arcsen(Re(z)) + 5 arctg(2 Im(z)) é igual a

Considere o polinômio complexo z⁴ + αz³ + 5z² -iz - 6, em que α é uma constante complexa. Sabendo que 2i é uma das raízes de p(z) = 0, as outras três raízes são

 Sejam z, w ∈ C. Das afirmações: 


I. |z + w|2 + |z − w|2 = 2 (|z|2 + |w|2) ; 

II. (z + )2 − (z − )2 = 4z ; 

III. |z + w|2 − |z − w|2 = 4 Re(z ), 
é (são) verdadeira(s)