Questões Militares
Sobre poliedros em matemática
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Do tetraedro da figura F1 foram cortadas quatro pirâmides triangulares em seus vértices, formando o sólido geométrico da figura F2.
O número de faces, arestas e vértices da figura F2 é de
José gostava muito de solucionar exercícios relacionados a sólidos geométricos e resolveu aceitar um desafio de seu professor: encontrar a resposta para uma expressão numérica.
Nas figuras, a seguir, estão apresentados três sólidos geométricos.
Considere:
-A o número de arestas da figura 1;
- B o número de vértices da figura 2; e
-C o número de faces da figura 3.
Observe agora a representação de A, B e C na expressão numérica a seguir.
Após resolver corretamente a expressão numérica, José encontrará como resposta o decimal:
Sabendo-se, por fim, que o Teorema de Euler relaciona o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) de um poliedro convexo através da relação V + F = A + 2, então o número de arestas do icosaedro truncado é:
I - uma mala em formato de paralelepípedo com 35 cm de largura, 45 cm de comprimento, e 50 cm de altura; II - uma mala em formato de paralelepípedo com 25 cm de largura, 35 cm de comprimento, e 55 cm de altura; III - uma mala em formato de paralelepípedo com 15 cm de largura, 60 cm de comprimento, e 30 cm de altura.
A(s) opção(ões) de mala que Maria Victoria deve escolher, atendendo às normas estabelecidas pela companhia aérea para levar como bagagem de mão, é(são) somente o(s) modelo(s):
Durante seu passeio na Linha Turismo você tirou várias fotos, algumas delas apresentadas a seguir. Elas lhe recordam alguns sólidos geométricos estudados na escola e que estão representados ao lado de cada foto.
A partir dos sólidos geométricos representados, são feitas as seguintes afirmações:
I. Tanto a representação da Barraca no Acampamento Farroupilha quanto a da Cúpula da Igreja Nossa Senhora das Dores são exemplos de pirâmides.
II. A representação do Hospital de Clínicas é um exemplo de paralelepípedo.
III. Tanto a representação da Escultura na Rua Ramiro Barcelos quanto a do Hospital de Clínicas são exemplos de prismas.
IV. A representação do prédio da Procergs tem a forma de um cone.
Quais das afirmações estão corretas?
Seguindo viagem, o ônibus percorre um trecho da Avenida Ipiranga. Essa avenida é cortada pelo Arroio Dilúvio, também conhecido como Riacho Ipiranga. Um dos grandes problemas do riacho é a poluição, pois ele recebe anualmente 50 mil m3 de terra e lixo em suas águas, o que equivale a 10 mil caminhões-caçamba cheios.
Considere que a caçamba desses caminhões é formada por dois paralelepípedos, conforme a figura abaixo.
A medida da altura do paralelepípedo menor é
A figura a seguir ilustra um prisma com bases hexagonais, feito de madeira maciça, que se encontra apoiado sobre uma mesa plana.
A base superior, de vértices ABDCEF, é cortada por um plano que passa pelos pontos P1, P2 e P3 , que estão muito próximos do vértice D, e o “bico” do prisma contendo D é removido deixando uma nova face triangular em seu lugar.
Se cortes similares forem feitos nas proximidades dos vértices
A, B, C, E e F e os “bicos” forem todos removidos, a figura
sólida passará a ter
O CMSM possui dez clubes voltados para disponibilizar atividades que são realizadas durante o Turno Integral: Clube de Orientação, Clube de Equitação, Clube de Relações Internacionais, Clube de Xadrez, Clube de Robótica, Clube de Leitura, Clube de Astronomia, Clube de Meteorologia, Clube de Dança e Clube de Matemática. No Clube de Matemática, os alunos trabalham com várias atividades lúdicas, jogos de raciocínio lógico e brincadeiras. Na sala do Clube de Matemática, existem vários sólidos geométricos dentre os quais destacamos três deles, todos regulares, conforme as figuras abaixo:
Marque a alternativa que apresenta a identificação dos três sólidos acima em ordem numérica
crescente.
Uma jarra de fundo quadrado, medindo 8 cm de lado e 30
cm de altura estava inicialmente cheia de água até sua borda
superior, mas foram descartadas 5 canecas com 64 ml de
água cada, fazendo com que a jarra diminuísse seu nível de
água, conforme mostra a figura acima. A distância d, em cm,
entre o nível da água que restou na jarra e a borda superior
é:
R : conjunto dos números reais.
N = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.
Ø : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i2 = -1 .
: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e O B, com vértice no ponto O.
[a,b] = {x ∈ R : a < x < b} .
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D .
M2 = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160°. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.
É(são) VERDADEIRA(S)
A trombeta de Gabriel é um sólido matemático formado pela rotação da curva y = 1/x em torno do eixo x.
O volume desse sólido no intervalo 1 ≤ x ≤ 10 é
Na entrada da Ilha Perdida, havia um pergaminho contendo um enigma.
Qual é a sequência de objetos geométricos descritos no enigma?
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