Questões Militares Sobre polígonos em matemática

Um trapézio retângulo possui a base menor medindo b e a base maior medindo B. Suas diagonais intersectam-se, formando um ângulo de 90º. Nessas condições, a altura do trapézio, em função de suas bases, é dada por:

O trapézio isósceles da figura abaixo tem um ângulo agudo de 60° e área Então o comprimento da circunferência inscrita no trapézio, em centímetros, é:

( Se necessário, utilize π = 3,14)

Seja P um ponto interior de um retângulo ABCD. Se então a medida de , em metros, é igual a:

O paralelepípedo abaixo era formado por cubos brancos de 1 cm de aresta cada. Mirela pintou todas as seis faces da superfície externa desse paralelepípedo de cinza, conforme a figura abaixo. Sendo Mirela uma garota muito esperta, logo percebeu que havia cubos com uma, duas ou três de suas faces pintadas de cinza. Boa aluna em Matemática, desafiou seu irmão, Marcelo, a encontrar a fração que representa a razão entre o número de cubos com exatamente duas faces pintadas de cinza e o número total de cubos que formam o paralelepípedo. Marcelo, que também é bom aluno em Matemática, acertou a resposta. A fração encontrada por Marcelo foi:

Um Professor de Matemática publicará um livro didático para o 9º ano do Ensino Fundamental e na capa desse livro haverá uma figura composta por medem 30°, 45° e 60°, respectivamente, e que o lado mede 6 centímetros, o lado deverá medir, em centímetros:

Seja o trapézio retângulo ABCD, cujas bases medem, respectivamente, 9 cm e 25 cm, e a diagonal é perpendicular ao lado A medida do lado, em centímetros, é igual a:

Seja um retângulo ABCD, cuja base mede 18 cm, conforme se vê na figura abaixo. M é o ponto médio de . O triângulo ABM é equilátero.

Nessas condições, o segmento mede:

Sobre os quadriláteros, assinale a alternativa correta:

O polígono ABCD... é regular. As bissetrizes dos ângulos internos dos vértices A e C formam um ângulo de 72°. É correto afirmar que nesse polígono o número de diagonais que NÃO passam pelo seu centro é igual a:

Na figura abaixo, seja AB = 4 unidades de comprimento , BC = 6 unidades de comprimento e BFDE um losango inscrito no triângulo ABC. A medida do lado do losango, em unidades de comprimento, é igual a:

Jogo de realidade aumentada, “Aliens GO”, invadiu smartphones de forma desenfreada na caçada aos monstros de bolso. Entre as opções dinâmicas que o game oferece, as arenas desempenham papel importante para treinamento do personagem caçador do jogador.

Considere uma arena retangular similar a um campo de futebol onde seu terreno é composto apenas por lajotas no formato de hexágono de mesma medida. Cada hexágono é formado pela união de 12 triângulos retângulos escalenos idênticos entre si, conforme figura 2. A figura retangular ABCD, indicada na figura 1, representa a metade da arena e suas lajotas hexagonais. A parte cinza não faz parte do retângulo, mas mostra que as extremidades do retângulo, esquerda e direita, superior e inferior, dividem os hexágonos da borda da figura ao meio. A linha que divide a arena em dois, representada pelo segmento ̅̅̅̅, mede Jogo de realidade aumentada, “Aliens GO”, invadiu smartphones de forma desenfreada na caçada aos monstros de bolso. Entre as opções dinâmicas que o game oferece, as arenas desempenham papel importante para treinamento do personagem caçador do jogador. Considere uma arena retangular similar a um campo de futebol onde seu terreno é composto apenas por lajotas no formato de hexágono de mesma medida. Cada hexágono é formado pela união de 12 triângulos retângulos escalenos idênticos entre si, conforme figura 2. A figura retangular ABCD, indicada na figura 1, representa a metade da arena e suas lajotas hexagonais. A parte cinza não faz parte do retângulo, mas mostra que as extremidades do retângulo, esquerda e direita, superior e inferior, dividem os hexágonos da borda da figura ao meio. A linha que divide a arena em dois, representada pelo segmento AD, mede 24 metros. Sabendo que a área total da arena é de 864 metros quadrados, qual a razão entre o perímetro do retângulo ABCD e a soma da base e altura de um triângulo retângulo escaleno, pertencente a uma lajota hexagonal, indicados na figura 3? metros. Sabendo que a área total da arena é de 864 metros quadrados, qual a razão entre o perímetro do retângulo ABCD e a soma da base e altura de um triângulo retângulo escaleno, pertencente a uma lajota hexagonal, indicados na figura 3?

– Pedrinho ficou maravilhado com uma das “criaturinhas” encontrada durante o seu jogo de realidade aumentada. Ela era formada por um conjunto de figuras geométricas como uma espécie de mosaico. Sobre essas figuras geométricas da imagem abaixo, e seus elementos, é correto afirmar:

Leia o texto a seguir.

estrela de cinco pontas

"O estandarte do colégio militar foi criado pelo decreto n° 23.262, de 21 de outubro de 1933, no comando do Marechal Esperidião Rosas (11° comandante do Colégio Militar do Rio de Janeiro). De forma retangular, tipo bandeira universal, franjada de ouro. Campo de azul-turquesa com duas diagonais em forma de faixa, nas cores verde e amarelo, sendo a interna a soma das externas, em cujo centro assenta-se uma estrela de cinco pontas, de vermelho, filetada de prata. A estrela vermelha apareceu pela primeira vez no estandarte, em seguida passou a ser usada no distintivo da gola, na boina e fivela do cinto dos uniformes."

Assinale a alternativa que o traz o nome do polígono que representa a estrela citada acima, assim como o seu número de vértices, respectivamente. 

A estrela de cinco pontas a qual o texto se refere, está exposta na imagem.

Colocando na ordem decrescente os valores das áreas de cada figura, as que ocupam a 3ª, 5ª e 9ª posições, respectivamente, são: 

Na figura abaixo, o número de triângulos e trapézios que aparecem é:

 Amanda desenhou um painel usando apenas polígonos. 

Analisando o painel desenhado por Amanda, é correto afirmar que os polígonos: 

Quais dos polígonos desenhados na malha quadriculada, a seguir, têm o mesmo perímetro e área diferente.

O Conjunto Arquitetônico da Pampulha foi projetado a pedido do então prefeito Juscelino Kubitschek. Composto pela Lagoa da Pampulha e sua orla, pelos Jardins de Burle Marx, pela Igreja de São Francisco, pela casa do Baile, pelo o Iate Tênis Clube, pelo antigo Cassino (atual Museu de Arte da Pampulha) e pela Praça Dalva Simão, o conjunto conquistou o título de Patrimônio Histórico da Humanidade em 2016. Um dos arquitetos foi Oscar Niemeyer, que projetou o traçado da Lagoa e as edificações que compõem o conjunto.


De acordo com as imagens, é correto afirmar:

Desde tempos remotos, homens e mulheres são fascinados por pedras preciosas. Quando alguém compra, por exemplo, um anel de brilhante, aprecia a beleza da joia e não imagina quanta matemática esteve envolvida durante todo o seu processo de fabricação. O lapidador é o profissional que corta cada gema (mineral) em diversas faces, de formas diferenciadas, para que se garanta beleza e resistência a cada tipo de pedra preciosa. Alguns tipos de lapidação são mostrados nas figuras a seguir: 


A partir das representações dos polígonos que se encontram em cada um dos tipos de lapidações e sabendo-se que os triângulos presentes em algumas destas pedras possuem ângulos internos congruentes, pode-se afirmar que: