Questões Militares Sobre polígonos em matemática

Em certa fazenda há um lago e, para reunir dados sobre a investigação de uma ocorrência criminal nessa fazenda, o tenente Renato foi encarregado de determinar a distância aproximada entre dois pontos A e B nas margens desse lago.

A figura a seguir mostra o lago e os dois pontos A e B.

Para determinar a distância entre A e B, Renato fixou estacas em três pontos C, D e E, de forma que os ângulos ACD, CDE e DEB fossem retos, como mostra a figura. Em seguida, com uma trena, Renato mediu as seguintes distâncias:

AC = 40 m, CD = 84 m, DE = 76 m e EB = 24 m.

A distância, em metros, entre os pontos A e B é, aproximadamente,

A figura abaixo mostra uma poligonal na qual todos os ângulos são retos. As medidas, em certa unidade, dos segmentos dessa poligonal são: AB = 3, BC = 4, CD = 7 e DE = 2.   
Nessa unidade, a distância entre os pontos A e E é:

Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado BC. Tome o ponto R ≠ A na reta AB tal que m(AB) = m(BR) e o ponto Q na reta AC tal que m(AC) = 2 m(CQ) e Q não esteja no segmento AC. A reta RM corta o lado AC no ponto S e a reta QM corta o lado AB no ponto P. Sendo 24 a área do triângulo ABC, o valor da área do quadrilátero APMS vale:

Sejam dois polígonos convexos de n e (n + 1) lados. Se a diferença entre o número de suas diagonais é 7, o valor de n é _____. 

Considere um polígono de n lados, com vértices A₁, A₂, ... , An, onde cada diagonal é determinada por um par ordenado de dois vértices, onde tais vértices não são consecutivos. Determine o número de diagonais de um polígono de n lados. 

A soma dos ângulos internos do polígono que possui o número de lados igual ao número de diagonais é:  

O Comandante Toledo necessita calcular o centro de gravidade (ponto G) de seu navio. Esse dado é importante para os cálculos de flutuabilidade e de estabilidade, visto que o peso do navio pode ser considerado como uma força nele concentrada. Uma propriedade geométrica dos navios é possuir no casco um plano de simetria; esse plano chama-se plano diametral ou plano longitudinal e passa pela quilha (ponto Q). Quando o navio está aprumado, o plano diametral é perpendicular ao plano da superfície da água (horizontal), que se chama plano de flutuação. Considere a visão frontal (plano transversal) do navio representado pela figura abaixo. O polígono ABQCD representa o casco do navio. Dados: AD = 8m; AB = 4m; BQ = 5m. 


Tomando o ponto Q como a origem do sistema de coordenadas, o comprimento do segmento QG, em metros, é

As raízes do polinómio p(x)= x³-10x²+29x-20 são as dimensões de um paralelepfpedo retângulo. É correto afirmar que a área de todas as faces da figura em unidades de área é igual a:

Quantos são os valores distintos de n, para os quais 102 ≤ n ≤ 202, e n é a quantidade de lados de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos resulta num quadrado perfeito?

No retângulo EPCR da figura a seguir, = 6cm, = 3cm e = 5cm

Para participar de um concurso no qual serão escolhidos mosaicos para a calçada de uma igreja, um artista construiu seu mosaico usando pentágonos regulares e losangos dispostos conforme figura a seguir:
Sabe-se que â e são ângulos do pentágono regular e do losango, respectivamente. Se a soma â + equivale a x graus, então, quanto ao valor de x pode-se afirmar que é um número

Na figura, se ABCD é um paralelogramo, então o valor de x é

No hexágono ABCDEF, G, H, I e J são, respectivamente, os pontos médios de Se , então GH + IJ é igual a

TEXTO 2

O Colégio Militar de Brasília (CMB) foi criado por meio do Decreto n° 81.248, de 23 de janeiro de 1978. Instalado em Io de setembro de 1978, o Colégio Militar de Brasília iniciou as suas atividades de ensino em 5 de março de 1979. CMB-Histórico.

CMB, 2019. Disponível em: < http://www.cmb.eb.mil.br/>. Acesso em: 14 ago. 2019.

Todos os momentos solenes no CMB são comemorados no Pátio Duque de Caxias, onde se encontra imponente mastro doado ao colégio pela Marinha do Brasil. O mastro é preso por cabos de aço que são fixados ao solo nos pontos A e B, que distam 4 metros do ponto C na base do mastro. Os cabos maiores têm 4\/26 metros de comprimento e são fixos no ponto E do mastro, que está a 12 metros acima do ponto D, onde estão fixados os dois cabos menores AD e B D , conforme figura a seguir. Qual é o comprimento AD do menor cabo em metros?

Na figura abaixo, os lados MN, PQ e RS são paralelos entre si. O valor de x + 2 é:

A figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa x = 8 e ordenada y = 6, conclui-se que a ordenada do vértice B é: 

Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado.

Sabendo que M é o ponto médio de  que  é perpendicular ao  e que  possui medida de comprimento igual a 3 centímetros, qual é a medida, em centímetros, do lado desse quadrado?