Questões Militares Sobre produtos notáveis e fatoração em matemática

O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número:
Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:

Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número como:

professor Marcos, trabalhando o assunto de inequações nas turmas do 9° ano do Ensino Médio do CMM, criou uma roleta com vários problemas sobre inequações. Ao girar a roleta, o Aluno Pedro deparou-se com o seguinte problema: Determinar os possíveis valores reais de x que satisfazem a inequação

Dessa forma, podemos afirmar que a solução obtida por Pedro foi:

A Herança Quantitativa é um caso de interação gênica em que os fenótipos são contínuos e que a variação genética se dá maior ou menor em relação ao número de genes atuantes. Os genes que fazem parte de tal herança são denominados poligenes, sendo que cada um desses contribui com uma parcela do fenótipo em questão. Neste tipo de herança (cor de pele humana, cor do olho humano, altura, peso, cor do cabelo, entre outras), existe um padrão de distribuição que segue ao binômio de Newton: (p + q)ⁿ, sendo n o número de poligenes. (GARCIA, 2011).

Considere o desenvolvimento binomial (3x — 2y )ⁿ, a soma dos coeficientes numéricos dos termos desse desenvolvimento é:

A expressão , quando simplificada, considerando a condição de existência dessa simplificação, tem como resultado:

Fatorando-se a expressão obtém-se como resultado:

Se x é um número real que satisfaz x³ = x + 2, então x¹⁰ é igual a

Se X e Y são números naturais tais que X² - Y² = 2017, o valor de X² + Y² é:

Ao fatorar e efetuar as simplificações na fração considerando sua devida existência, obtém-se

Sabe-se que x, y e z são reais e que 

                          (4x - 3y + 2)² + (2x + 4y - 10)² = 0. 

Então, o valor de x . y é 

Avalie se cada afirmativa a seguir está certa ou errada:

I: x³ + 2x² = 2x⁵
II: (x – 2)(x + 2) = x² – 4
III: 2x² .x = 2x³
IV: 2xy – 2x = y

Estão corretas as afirmativas:

Se fatorarmos 4.500 como 4.500 = 2ª3^b5^c7^d a soma (a + b + c + d) é igual a:

A expressão (2√3 + √5)⁵ - (2√3 - √5)⁵ é igual a

O coeficiente de x⁴ y⁴ no desenvolvimento de (1 + x + y)¹⁰ é

Considere as inequações abaixo:

I) a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

II) a³ + b³ ≥ a²b + ab²

III) (a² – b²) ≥ (a – b)⁴

Esta(ão) correta(s), para quaisquer valores reais positivos de a, b e c, a(s) inequação(ões)

Carlos tem um pedaço de arame com 80 cm de comprimento. Dobrando o arame convenientemente, Carlos conseguiu construir um retângulo. Sabendo-se que a área retangular obtida é de 144 cm², determine as dimensões do retângulo formado com o pedaço de arame: 

Qual é 0 termo em x⁷ no desenvolvimento de ( x/2 -1)^{11 ?}

O conjunto solução de números reais, tal que o valor da expressão é maior do que, ou igual a zero, é:

Se , então x está compreendido entre

 

Considere os números reais a, b e x tais que

a + b = x

a - b = x^-1

a ≠ b ≠ 0

O valor da expressão é

Sejam p e q números reais, tais que, p ≠ - q e p ⋅ q ≠ 0, a expressão é equivalente a: