Questões Militares
Sobre produtos notáveis e fatoração em matemática
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Fonte: https://agenciabrasil.ebc.com.br/radioagencia-nacional/audio/2019-11/jogos- das-policias-e-bombeiros-militares-brasileiros-vao-ate
Sabendo que em cada uma das modalidades o primeiro colocado é sempre de uma delegação distinta, determine de quantas formas podemos ordenar os primeiros colocados.
Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue.
O coeficiente do termo independente no desenvolvimento de 
10 é -4032.
TEXTO PARA A QUESTÃO.
Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.
Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:
A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual a
A Herança Quantitativa é um caso de interação gênica em que os fenótipos são contínuos e que a variação genética se dá maior ou menor em relação ao número de genes atuantes. Os genes que fazem parte de tal herança são denominados poligenes, sendo que cada um desses contribui com uma parcela do fenótipo em questão. Neste tipo de herança (cor de pele humana, cor do olho humano, altura, peso, cor do cabelo, entre outras), existe um padrão de distribuição que segue ao binômio de Newton: (p + q)n, sendo n o número de poligenes. (GARCIA, 2011).
Considere o desenvolvimento binomial (3x — 2y )n, a soma dos coeficientes numéricos dos termos desse desenvolvimento é:
, quando simplificada, considerando a condição de existência dessa simplificação, tem
como resultado:Sejam a, b, c e d números reais, onde (2a + b +c)6 + (a - b)4 + (c + d - 9)2=0, e 
Qual é o valor da expressão 
?
Para que se tenha a seguinte igualdade:
Os valores numéricos reais de 5, 7 8 9 devem ser iguais a:
Fatorando-se a expressão
obtém-se como resultado:
As lonas têm formato quadrangular. A primeira delas de lado “x” unidades de comprimento, e a segunda de lado “y ” unidades de comprimento. Fazendo uso das duas lonas, tem-se que x2 + y2 = 25 e x + y = 7. Dessa forma, pode-se afirmar que, desprezando as unidades de medidas, o produto de “x ” por “y ” é igual a:
. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a
determinação desse número: Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número
como: professor Marcos, trabalhando o assunto de inequações nas turmas do 9° ano do Ensino Médio do CMM, criou uma roleta com vários problemas sobre inequações. Ao girar a roleta, o Aluno Pedro deparou-se com o seguinte problema: Determinar os possíveis valores reais de x que satisfazem a inequação
Dessa forma, podemos afirmar que a solução obtida por Pedro foi:
: segmento de extremidades nos pontos A e B
= a0 + a1 + a2 + ... + an, sendo n inteiro não negativo
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