Questões Militares Sobre matemática

Foi realizada uma corrida de rua com um percurso de 41,3 quilômetros nos Jogos Internos do Colégio Militar de Curitiba. Após uma hora, verificou-se que um aluno já havia percorrido 3/8  do percurso e que uma aluna já havia percorrido 3/7 do percurso. A distância entre os dois alunos naquele momento era de: 

A figura a seguir representa um terreno em forma de um quadrilátero com suas respectivas dimensões.

Para maior segurança, o morador resolveu cercar o terreno com cinco voltas de arame e, na entrada do terreno, instalou um portão de 4 metros de comprimento. Quantos metros de arame foram utilizados para cercar o terreno, considerando-se que onde foi instalado o portão não foi preciso passar a cerca?

A dona de uma confeitaria precisa exatamente de 200 g de açúcar, 100 g de manteiga, 1 litro de leite e 800 gramas de farinha para fazer 24 bolinhos. Ela já possui em sua despensa 500 g de açúcar, 300 g de manteiga, 4 litros de leite e 5 kg de farinha. Para aproveitar todos os ingredientes que já possui, resolveu fazer os bolinhos da receita. Qual a maior quantidade possível de bolinhos que conseguirá fazer com os ingredientes da dispensa seguindo rigorosamente as quantidades indicadas na receita?

A pista usada para caminhadas no Colégio Militar de Curitiba tem 400 m. Seguindo recomendação médica, uma professora fez caminhadas diárias durante uma semana. Ela começou com três voltas na segunda-feira e aumentou uma volta a cada dia. Que distância a professora percorreu em suas caminhadas de segunda a sexta-feira nessa semana da recomendação médica?

A Empresa de Saneamento Básico do Paraná (SANEPAR) construirá um reservatório de água no formato de dois paralelepípedos, cujas dimensões estão descritas na figura abaixo:

A capacidade máxima deste reservatório será de:

Um grupo de alunos do Colégio Militar de Curitiba resolveu fazer uma pesquisa sobre melhorias que poderiam ser feitas nas instalações esportivas do colégio. Todos os alunos participaram, e cada aluno escolheu apenas uma das opções apresentadas para votação. A pesquisa chegou aos seguintes resultados:

Metade dos alunos queria a cobertura da piscina.

Um quarto dos estudantes preferia a construção de uma pista de skate.

Dos alunos restantes, 123 gostariam de mais uma quadra de esportes e outros 123 gostariam de mais equipamentos para a sala de musculação.

Com os resultados, a comissão responsável pela pesquisa construiu o gráfico de setores representado abaixo. Observe o gráfico de setores, complete a legenda e verifique quantos alunos participaram da pesquisa: 

Marque a única alternativa correta: 

O álbum de figurinhas de Cristiano que retrata jogadores de futebol está quase completo. Ele já preencheu 7/9 do álbum, que tem espaço para 189 figurinhas. Cada envelope vem com quatro figurinhas e custa R$ 3,50. Quanto Cristiano irá gastar para completar o álbum se a cada envelope comprado encontrar duas figurinhas diferentes das que já possui?

Um casal observou numa loja de móveis que um berço custava R$ 476,80. No entanto, a loja oferecia um desconto de 25% para o pagamento à vista. Quanto o casal pagou pelo berço utilizando o desconto da loja?

Bruno é um aluno exemplar, mas estava com dificuldade em fazer a divisão de um número por 7. Então, seu amigo Rodrigo explicou:

“Para saber se um número maior que 188 é divisível por 7, basta subtrair o dobro do valor do último algarismo do número original sem este algarismo. Se o resultado obtido é um múltiplo de 7, então o número original é divisível por sete. Também é possível (em caso de números muito grandes) repetir o processo até que o número obtido seja facilmente verificável como um múltiplo de 7 ou não.”

Rodrigo perguntou a Bruno se os números 37.625 e 12.530 são divisíveis por 7. Sugeriu, ainda, que se não tivesse entendido a regra de divisibilidade, fizesse a divisão. Sabendo-se que Bruno respondeu corretamente, a alternativa que corresponde a essa resposta é:

A contadora de um supermercado percebeu que alguns números naquele dia estavam se repetindo. Resolveu então fazer uma lista com cinco desses números, sendo o primeiro deles 7 e o último 18. A seguir, efetuou a multiplicação dos três primeiros números e achou 1.309. Em seguida, obteve o produto dos três números centrais da lista e chegou ao número 1.496. Por fim, multiplicou os três últimos números dessa lista que resultou em 2.448. Sobre os cinco números listados inicialmente pela contadora, é correto afirmar que:

O Reservatório de Água de um pequeno município possui 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e uma profundidade de 2 metros. Qual a capacidade de água que esse reservatório possui?

Uma professora propôs aos seus alunos um jogo chamado “Que polígono é esse?”. Na primeira rodada foram dadas as seguintes informações:

 Esse polígono é um quadrilátero.

 Esse polígono possui quatro lados com as mesmas medidas.

 Esse polígono não possui os quatro ângulos retos.

Esse polígono é o:

Na malha quadriculada abaixo, cada quadradinho tem 1 cm de lado. Para homenagear os Jogos Olímpicos Rio 2016, a organização do evento resolveu fazer um desenho na malha quadriculada, representando o Cristo Redentor.

Assim, podemos dizer que a área da região sombreada é: 

Os Jogos Mundiais Militares são realizados a cada quatro anos e surgiram em 1995, com o objetivo de celebrar o 50º aniversário do final da Segunda Guerra Mundial. Depois de um início pouco expressivo, o Brasil vem se destacando como uma potência no desporto militar.O quadro a seguir apresenta a quantidade de medalhas conquistadas pelos brasileiros nas seis edições realizadas, desde a primeira na Itália, em 1995, até a última na Coréia do Sul, em 2015.

Fonte: www.jogosmilitares.brasil.gov.br

Com base nestas informações, podemos afirmar que, somando as seis edições, os militares brasileiros conquistaram um total de: 

Em uma competição de ciclismo dos Jogos Olímpicos Rio-2016, Kristina Vogel, da Alemanha, fez uma volta em 34 segundos. Um ciclista amador, tentando verificar seu tempo em relação à campeã, fez o mesmo percurso em 40 segundos. Considerando que ambos mantenham seus tempos e velocidades, quando o ciclista amador tiver completado a volta 30, Kristina já teria completado a volta de número:

Considere três fios de nylon, conforme a Figura 1. Sete bolas são presas a esses três fios, de modo que cada fio “prende” 3 bolas e existe uma bola “no centro”, por onde passam os três fios, como mostrado na Figura 2. Existe mais de uma maneira de escrever os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, um em cada bola, de forma que seja mantida sempre a mesma regra: a soma dos números escritos nas bolas presas ao mesmo fio seja sempre a mesma. Uma dessas maneiras é mostrada na Figura 3.


Respeitada a regra e dispondo os números de outra maneira, qual das alternativas abaixo contém outro possível resultado para a soma das bolas presas ao mesmo fio?

Um dado comum tem o formato de um cubo e suas faces são numeradas de 1 a 6, sendo que a soma de faces opostas resulta sempre em 7. Mateus tem 4 dados comuns de 1 cm de lado e resolve colar algumas faces para formar um novo objeto. Primeiro, ele pega dois dados e cola as faces com o número três uma na outra, formando um paralelepípedo. Em seguida, faz o mesmo com o outro par de dados, mas colando as faces com o número 6, formando outro paralelepípedo. Finalmente, escolhe uma face com o número quatro de cada um dos paralelepípedos formados e cola uma na outra, sobrepondo-as perfeitamente, formando um novo sólido. Mateus guardou esse sólido com a maior face apoiada na base de uma caixa em forma de paralelepípedo. Qual deve ser o menor volume da caixa que pode guardar esse sólido?

Um dispositivo utilizado em treinamentos militares foi programado para emitir um sinal de alerta com as seguintes características: o dispositivo é composto por um visor com tela triangular que contém 4 círculos, de forma que quando ligado, o círculo central inicia com o número 30 e decresce de uma em uma unidade, até chegar ao número zero. Uma vez ligado o dispositivo, os outros três círculos menores passam a piscar luzes de tempos em tempos. As luzes dos três círculos menores piscam, respectivamente, a cada 1/20 de  hora, 1/30 de hora e 1/60 de hora, a partir do momento em que o dispositivo é ligado, conforme a figura a seguir. 

O número do centro só muda quando as luzes dos três círculos menores piscam simultaneamente. Por descuido, o dispositivo foi ligado antes que o treinamento fosse iniciado. Quando o treinamento começou, o dispositivo já havia sido ligado a 3/5 de hora. Sabendo que o dispositivo emite o sinal de alerta no instante em que o número do centro for igual a zero, quanto tempo ainda faltava para que o sinal de alerta fosse emitido pelo dispositivo?

Seis amigos (Pedro, Caio, João, Maia, Elis e Carla) brincavam de jogar um dado comum, com as faces numeradas de 1 a 6, para ver quem tirava o maior número. Em uma das rodadas, para surpresa de todos, cada um tirou um valor diferente. A soma dos valores de Caio, Elis e Carla foi 7, enquanto a soma dos valores de Pedro, Caio e Maia foi 15. Qual o valor que João tirou?

Natália e Rafaela são irmãs e gostam muito de refresco de caju. Como em Curitiba não há produção dessa fruta, sua mãe Larissa comprou um frasco com 500 ml de suco concentrado. De acordo com as especificações do fabricante, esse suco deve ser diluído em água, formando um refresco para que então possa ser ingerido. Orienta ainda que o refresco deve conter de 10% a 25% de suco concentrado. Durante cada refeição, a família consome um litro de refresco de caju. Usando a quantidade máxima de suco concentrado, o refresco produzido com o frasco de 500 ml será suficiente para quantas refeições?