Questões Militares Sobre matemática

Considere que ABCD é um trapézio, onde os vértices são colocados em sentido horário, com bases AB = 10 e CD = 22. Marcam-se na base AB o ponto P e na base CD o ponto Q, tais que AP = 4 e CQ = x. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros APQD e PBCQ são iguais. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida x é:

Analise a figura a seguir.



Na figura acima, a circunferência de raio 6 tem centro em C. De P traça-se os segmentos PC, que corta a circunferência em D, e PA, que corta a circunferência em B. Traça-se ainda os segmentos AD e CB, com interseção em E. Sabendo que o ângulo APC é 15° e que a distância do ponto C ao segmento de reta AB é 3√2, qual é o valor do ângulo ∝ ?

Sabe-se que o ortocentro H de um triângulo ABC é interior ao triângulo e seja Q o pé da altura relativa ao lado AC. Prolongando BQ até o ponto P sobre a circunferência circunscrita ao triângulo, sabendo-se que BQ = 12 e HQ = 4, qual é o valor QP?

Seja ABC um triângulo acutângulo e "L" a circunferência circunscrita ao triângulo. De um ponto Q (diferente de A e de C) sobre o menor arco AC de "L" são traçadas perpendiculares às retas suportes dos lados do triângulo. Considere M, N e P os pés das perpendiculares sobre os lados AB, AC e BC, respectivamente. Tomando MN = 12 e PN = 16, qual é a razão entre as áreas dos triângulos BMN e BNP?

Uma das raízes da equação do 2° grau ax²+ bx+ c= 0 com a, b, c pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo a ≠ 0, é igual a 1. Se b-c= 5a então, b^c em função de a é igual a

Seja a b, x, y números naturais não nulos . Se a-b= 5 e x² - y² = ⁵√k , qual é o algarismo das unidades do número ( y^x - x^y) ?

Assinale a opção que apresenta o conjunto solução da equação no conjunto dos números reais.

Analise as afirmativas abaixo, em relação ao triângulo ABC.

I - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se o ângulo interno no vértice A é reto, então a² = b² + c^2.

II - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se a² = b² +c² , então o ângulo interno no vértice A é reto.

III- Se M é ponto médio de BC e AM= BC/2 ,ABC é retângulo.

IV - Se ABC é retângulo, então o raio do seu círculo inscrito pode ser igual a três quartos da hipotenusa.

Assinale a opção correta.

Analise a figura a seguir.

A figura acima exibe o quadrado ABCD e o arco de circunferência APC com centro em B e raio AB = 6. Sabendo que o arco AP da figura tem comprimento 3π/5, é correto afirmar que o ângulo PCD mede.

Seja = onde A e B são subconjuntos de X, e é o complementar de A em relação a X. Sendo assim, pode-se afirmar que o número máximo de elementos de B é

Considere um conjunto de 6 meninos com idades diferentes e um outro conjunto com 6 meninas também com idades diferentes. Sabe-se que, em ambos os conjuntos, as idades variam de 1 ano até 6 anos. Quantos casais podem-se formar com a soma das idades inferior a 8 anos?

Sabendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC = a, qual é o valor máximo da área de ABC?

Sejam e Qual é o valor de ?

Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los. Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos equiláteros e w triângulos
escalenos.
A soma x + y + z + w é igual a

Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2 100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um.

Dessa forma, é verdade que

Assim, a área hachurada nessa figura, em função de a, é igual a

Numa brincadeira, Mateus posiciona a bola a 4 m da rede e Lucas varia sua posição em lado oposto à rede,aproximando-se ou afastando-se dela, conservando uma mesma linha reta com a bola, perpendicular à rede.

Mateus lança a bola para Lucas, com um único toque na bola, até que ela atinja o chão, sem tocar a rede.

Considere um plano cartesiano em que:

• cada lançamento realizado por Mateus é descrito por uma trajetória parabólica;

• Lucas e o ponto de partida da bola estão no eixo e
• a posição da bola é um ponto (x,y) desse plano, onde y = f(x) é a altura atingida pela bola, em metros, em relação ao chão.

Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que tem a lei de uma função f que satisfaz às condições estabelecidas na brincadeira de Lucas e Mateus.

Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 1/4 da quantia de Pitágoras.

Dessa forma, é correto afirmar que

Gabriel aplicou R$ 6 500,00 a juros simples em dois bancos.No banco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durante 5/6 de um ano; no banco B, aplicou o restante a 3,5% ao mês,durante 3/4 do ano.

O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$ 2 002,50

Com base nessas informações, é correto afirmar que

Uma empresa foi contratada para executar serviço de pintura no alojamento dos alunos do 1º ano CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão do serviço foi de 10 dias.O serviço começou a ser executado por uma equipe de 6 funcionários da empresa, cada um trabalhando 6 horas por dia. Ao final do 8º dia de serviço somente 3/5 do serviço de pintura havia sido executado.Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de serviço recebeu mais 2 funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade da equipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho, gastou mais de 1 dia, porém menos de 2 dias.

Se h representa o número de horas que cada funcionário da nova equipe trabalhou no 10º dia de trabalho, então h é um número compreendido entre