Questões Militares Sobre razão e proporção; e números proporcionais em matemática

João pretende instalar uma antena de TV, sustentada por 3 cabos, em um piso plano e nivelado, como mostra a figura abaixo. A antena possui 16√2 m de altura e é perpendicular ao solo. Cada cabo deve ser preso ao solo a um ponto distante 12√3 m da base da antena. Quantos metros de cabo, aproximadamente, serão usados para sustentar a antena?

Carla e sua mãe moram em cidades diferentes, que ficam distantes 1800 km uma da outra. Ambas resolveram se encontrar em uma terceira cidade, localizada no ponto médio, ou seja, metade da distância entre as cidades de Carla e de sua mãe. Para isso, utilizaram a mesma estrada, em sentidos contrários. Ao final do primeiro dia de viagem, as duas pararam para descansar, Carla já havia percorrido 45/100 da distância de 1800 km e sua mãe havia percorrido 38/100 da distância de 1800 km. Neste momento, qual a distância que elas estavam uma da outra?

A semifinal da copa de 2018 foi marcada pelas disputas entre Bélgica x França e Croácia x Inglaterra. Um site resolveu lançar uma aposta sobre o possível vencedor do mundial. A tabela abaixo apresenta a opinião do público por idade.

Com base nas apostas, é correto afirmar que:

Eduarda trabalha em uma loja de peixes ornamentais e precisou encher com água dois reservatórios: um tem a forma de um cubo de lado 40 cm e o outro tem a forma de um paralelepípedo com 0,6 m de comprimento, 280 mm de largura e 50 cm de altura. Sabendo-se que ela usou uma jarra com capacidade de 2 400 ml e que colocou água até 6/10  da capacidade de cada reservatório, quantas vezes Eduarda precisou encher a jarra para preencher os reservatórios, conforme a capacidade desejada?

Na loja onde Pedro trabalha, um levantamento indicou que, na primeira semana do mês de junho de 2018, foi vendido um lote de camisas da Seleção Brasileira. Sabendo – se que 3/7 do lote eram da cor azul e 212 unidades, desse lote, eram amarelas, quantas camisas azuis foram vendidas nessa loja na referida semana?

João, mesmo com o pé quebrado, foi assistir a um dos jogos da última Copa no Estádio Mineirão. No exato momento em que João sentou na sua cadeira, o juiz apitou, dando início à partida e, no exato momento em que o juiz encerrou o jogo, João levantou para ir embora. Sabe-se que uma partida de futebol é composta por dois tempos de 45 minutos, com um intervalo entre eles de 15 minutos, e que nessa partida houve um acréscimo total de 5 minutos. A fração irredutível que representa a razão entre o intervalo do jogo e o tempo que João ficou sentado é:

ARREMESSO DE PESO

O arremesso de peso é uma modalidade olímpica de atletismo em que os atletas competem para arremessar uma bola de metal o mais longe possível. Nas Olimpíadas do Rio 2016, a medalha de ouro, nessa modalidade, foi conquistada por Ryan Crouser, representando os Estados Unidos.

Considerando os pesos das esferas de metal, posicionados nas balanças em equilíbrio da figura abaixo, determine a alternativa que indique os valores de “A”, “B” e “C”, respectivamente.

O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número:
Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:

Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número como:

Em um treino de basquete, um atleta lança a bola em direção à cesta localizada no ponto “A”, a uma distância de “k” metros, como mostra a figura.




No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é:

A equipe de handebol do CMSM sagrou-se campeã tanto no segmento feminino como no masculino por ocasião dos Jogos da Amizade do corrente ano, uma conquista inédita para o Colégio do Vagão.
Figura 1: Jogos da Amizade - 2018 / Prcmiação do Handebol do CMSM

Fonte: littp:/ / www.ansm.eb.mil.br/iiidex.php/noticias/822-resultados-docolegiodo-vagao-no-ultiinodia-de-competicoes-nos-xii-jogos-da-aniizade

Observe a figura a seguir e considere que:
a. a dimensão da quadra de handebol do Colégio Militar é 24 m x 32 m; b. a professora de handebol, durante um treinamento de lançamento com precisão, dispõe 4 (quat.ro) atletas nas extremidades da quadra, nos pontos A.B.C e ü , respectivamente; c. a treinadora coloca dois atletas nas posições E e F sobre os segmentos de reta CD e AB, respectivamente e, traçando uma linha imaginária, une os atletas nos pontos A, F. C e E, obtendo um losango; e d. o losango é um paralelogramo que tem os quatro lados iguais, os lados opostos paralelos e as diagonais se cortam no ponto médio, formando um ângulo de 90°.
Analise a figura a seguir e calcule a distância em linha reta dos atletas localizados nos pontos E e F.
Obs: A figura a seguir está fora de escala.
Figura 2: Treino dc Handebol do CMSM

Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2 . A soma dos 7 primeiros termos dessa PG é

Em um armazém estavam depositadas 125 caixas iguais. Após transferir várias destas caixas para outro armazém, restaram ainda algumas, conforme mostrado na figura abaixo. A fração que representa a quantidade de caixas transferidas, em relação ao total inicial de caixas, é:

A turma do 1° ano do Ensino Médio do CMM 2017 contratou uma costureira com o objetivo de confeccionar 200 camisas para um campeonato de basquete. Nos dois primeiros dias, ela conseguiu confeccionar do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 10 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seria do total.

Com base nessas informações, marque a alternativa CORRETA:

A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a projeção ortogonal da figura geométrica. Considere a circunferência , abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente. Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é √7/2 , o ângulo entre PQ e MN é igual a:

Para pintar os dois lados de um muro de formato retangular, desprezando sua espessura, foram necessárias exatamente 3 latas de tinta, que cobrem, cada uma, 24 m² de área. Sabendo-se que a altura do muro corresponde a 1/9 de seu comprimento, então a razão entre a medida do comprimento do muro e o seu perímetro vale:

O CMSM possui vários laboratórios voltados para a aplicação prática daquilo que é apresentado teoricamente em sala de aula. Um deles é o Laboratório de Química, local em que se pode encontrar uma grande variedade de reagentes, uma disponibilidade de espaço físico e materiais para uso individual por parte dos alunos, voltados para a aprendizagem dos educandos. Para obter o resultado desejado nas combinações, pode-se usar o tubo de ensaio e o balão de fundo chato. O tubo de ensaio tem a capacidade de armazenamento de 80 ml enquanto o balão de fundo chato armazena até 1,120 litros.

Usando como referência a capacidade de armazenamento de um tubo de ensaio, determine quantas vezes, no mínimo, serão necessárias usar este instrumento para encher 3/7 de um balão de fundo chato.

Anualmente, é realizada no Colégio Militar de Santa Maria a Taça Alvorada. Esta atividade tem como objetivo o congraçamento entre os coipos discente e docente do Colégio, o despertar do interesse pela prática do desporto como fator importante na formação integral do futuro cidadão, a busca leal da vitória individual e coletiva com respeito aos adversários e às regras desportivas. O evento também destina-se à revelação de talentos para comporem as equipes representativas do CMSM para os Jogos da Amizade, para os Jogos Escolares do Rio Grande do Sul e para os Jogos Escolares de Santa Maria.

Neste ano de 2019, a turma A3 foi uma das turmas do CMSM que mereceu destaque, pois seus 2 , integrantes ganharam diversas medalhas. Do total de medalhas conquistadas por essa turma, 2/5 foram de ouro, 1/3 de prata e 16 medalhas foram de bronze. Assim, podemos afirmar que a turma A3 conquistou um total de:

Nas três últimas edições da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), o Colégio Militar de Santa Maria obteve as seguintes premiações, conforme tabela a seguir:

Estabelecendo uma razão entre o número de premiados (medalha ou menção honrosa) com o total de premiados, analise a tabela dada e determine em que ano respectivamente:

I. o percentual de medalhista de ouro foi maior;

II. o percentual de medalhistas de bronze foi menor; e

III. o percentual de menção honrosa foi maior.

No dia 20 de julho do corrente, um temporal com ventos de mais de 100 Kin/h provocou estragos e apagão no Rio Grande do Sul, assolando a cidade de Santa Maria. No dia seguinte, o Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) amanheceu sem água pois o reservatório estava totalmente vazio.

Sabe -se que:

a. às 06 h da manhã, o CMSM iniciou o abastecimento da caixa d’água;

b. o abastecimento poderia ser realizado por meio de três fontes:

1) Companhia Rio-Grandense de Saneamento (CORSAN);

2) poço artesiano localizado no interior do CMSM; e

3) caminhão-pipa contratado pelo CMSM;

c. o abastecimento realizado pela CORSAN e pelo poço artesiano simultaneamente leva 4 horas para encher a caixa d’água;

d. a CORSAN, sozinha, para encher a caixa d’água, gasta 6 horas a mais que o abastecimento realizado pelo poço artesiano sozinho;

e. o caminhão-pipa, sozinho, leva 10 horas para encher a caixa d’água;

f. a caixa d’água possui duas válvulas para escoamento de água. Uma das válvulas, sozinha, leva 20 horas para esvaziar a caixa d’ água e a outra, também sozinha, gasta 30 horas para esvaziar a referida caixa d’água;

g. o Setor de Aprovisionamento só pode iniciar a confecção do almoço assim que o nível de água atingir 4/5 do nível total da caixa d’ água;

h. o Setor de Aprovisionamento gasta 02 h e 20 min para confeccionar o almoço;

i. Considere que:

1) o abastecimento da caixa d’água iniciou às 06 h apenas pela CORSAN;

2) depois de 1 hora, o abastecimento passou a ser realizado pelas três fontes, CORSAN, poço artesiano e caminhão-pipa;

3) após 2h do início do abastecimento, as válvulas de escoamento, por um descuido, foram abertas simultaneamente e permaneceram assim até o final do abastecimento, quando a caixa d’água ficou totalmente cheia. Assim que este nível de abastecimento foi atingido, todas as fontes de abastecimento e válvulas de escoamento foram fechadas.

De posse das informações acima, calcule o horário mais cedo possível que o almoço estará pronto.