Questões Militares de Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Seja ABCD um quadrado de 8 cm de lado, conforme a figura. Se CF = 4 cm e se CH = AG, tem-se BG = _____ cm.  

Luiz precisa estimar a altura de um edifício de faces retangulares, situado em uma superfície plana. Para isso, ele se afasta 30 metros dessa construção e mede o ângulo formado entre a linha horizontal (paralela ao solo) do seu olho até o edifício, e a linha inclinada, entre seu olho e a extremidade superior desse prédio, conforme mostra a figura a seguir.
Ele nota que a altura do seu olho até o solo é igual a 170 centímetros e o ângulo formado entre essas linhas é de 30º conforme representado na figura a seguir. 

Fonte: Imagem criada pelo autor


Assinale a altura aproximada desse edifício, medida por Luiz, em metros (considere √3 = 1,73 ).

Uma escada está apoiada em um muro perpendicular ao solo conforme a imagem abaixo, e forma um ângulo de 60º com o solo. Sabendo que o seu comprimento é de 3,8 metros, a que distância o pé da escada está afastado da base do muro?

A água utilizada em uma residência é captada e bombeada do rio para uma caixa d'ãgua localizada a 60 m de distância da bomba. Os ângulos formados pelas direções bomba - caixa d'água - residência é de 60º e residência - bomba - caixa d'água é de 75°. conforme mostra a figura abaixo. Para bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente para a residência, quantos metros de tubulação são necessários? Use √6 = 2,4 

Se o triângulo ABC é retângulo em A, conforme a figura, e se O é o centro da circunferência circunscrita ao referido triângulo, então OH = ____ cm.