Questões Militares de Raciocínio Lógico - Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Há alguns anos, um jovem professor de Matemática escreveu um livro de exercícios de Geometria. Todas as páginas desse livro foram numeradas, começando por 1 e seguindo a sequência dos numerais naturais, ou seja: 1, 2, 3, 4, …….., 99, 100, ……. . Quando o livro estava pronto, ele observou que havia utilizado, para essa numeração, um total de 1236 algarismos.

Sendo assim, pode-se concluir que o total de páginas desse livro é igual a

Os numerais indicadores das contas bancárias em um determinado país são compostos por cinco algarismos e por um algarismo de verificação. Por exemplo: 17326 – 9 indica que a conta bancária 17326 tem algarismo de verificação igual a 9.

Nesse país, o método utilizado para gerar o algarismo de verificação é, na ordem indicada abaixo, assim seguido:

1º) multiplicar o algarismo das unidades do numeral da conta bancária por 1, o das dezenas por 2, o das centenas por 1, o das unidades de milhar por 2 e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por

2;º) somar 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações cada vez que o resultado obtido for igual a 10 ou maior do que 10;

3º) somar todos os resultados obtidos;

4º) calcular o resto da divisão dessa soma por 10.

Considerando que esse resto é igual ao algarismo de verificação procurado, pode-se concluir que nesse país, em relação à conta bancária de numeral 2014, o seu algarismo de verificação é igual a

O passeio chegou ao fim!

Após observar a cidade de Porto Alegre de um ponto de vista diferente, você resolveu deixar um bilhete escondido em um dos bancos do ônibus, contendo uma frase escrita na forma de enigma, na expectativa de que algum passageiro possa encontrá-lo e decifrá-lo num próximo passeio da Linha Turismo.

Neste enigma, cada letra corresponde a um símbolo diferente e cada símbolo, por sua vez, corresponde a um algarismo ou operação diferente (adição, multiplicação ou subtração).

Na tabela abaixo encontra-se a correspondência entre as letras e os algarismos ou operações.

Para associar cada símbolo a um algarismo ou operação, é necessário resolver os cinco cálculos abaixo. Mas atenção: sabe-se que  não está associado ao algarismo 6 e que  não está associado ao algarismo 7.

Descoberta a associação e fazendo a correspondência entre as letras e os símbolos, qual das alternativas abaixo contém a frase PORTO ALEGRE É DEMAIS escrita com símbolos?

O desenho a seguir representa uma pilha de cubos. Marta foi desafiada por seu professor a representar diferentes vistas dessa pilha.



Sabendo-se que Marta fez a representação correta, qual das opções abaixo apresenta, respectivamente, a vista frontal e a vista lateral direita representadas por Marta?

Nas suas aulas de preparação para as Olimpíadas de Matemática, Mariana aprendeu que os números têm forma, isto é, podem ser triangulares (1, 3, 6, 10...) ou quadrados (1, 4, 9, 16...). Quando Mariana chegou em casa, resolveu utilizar as bolinhas de gude de seu irmão para criar esses números. Pegou 13 saquinhos com 15 bolinhas de gude cada um e começou a sua construção. As figuras abaixo representam o início da sequência dos números triangulares e quadrados criados por ela.
 
Após criar os seis primeiros números triangulares e os seis primeiros números quadrados, Mariana se cansou e devolveu as bolinhas restantes para o seu irmão. Em relação a essa quantidade devolvida de bolinhas, podemos afirmar que equivale ao

Uma professora de História estava ensinando a seus alunos sobre monumentos históricos. Para exemplificar, fez três cartazes, cada um contendo uma foto e um texto explicativo sobre um monumento de Brasília: Catedral, Congresso Nacional, Teatro Nacional. Para confeccionar os cartazes, utilizou 3 folhas de cartolina de tamanhos e formas iguais

• Na primeira folha, utilizou 75% da cartolina para a foto da Catedral e o restante para o texto explicativo. • Na segunda folha, utilizou 20% da cartolina para o texto explicativo e o restante para a foto do Congresso Nacional.  • Na terceira folha, utilizou 60% da cartolina para a foto do Teatro Nacional e o restante para o texto explicativo. 

As partes escuras das figuras abaixo representam as porcentagens das folhas de cartolina utilizadas para as representações das fotos da Catedral, do Congresso e do Teatro Nacional respectivamente.

Marque a única opção correta dessas representações: 

A figura abaixo representa um cubo composto por 5 x 5 x 5 cubinhos menores. Se pintarmos todas as faces desse cubo com tinta azul, quantos cubinhos menores terão pelo menos uma face pintada?
 

O mapa abaixo indica a localização do tesouro na Ilha Perdida. Neste mapa, os quadrados brancos representam terra e os quadrados listrados representam água. Você está posicionado no interior do quadrado indicado por V e o tesouro está localizado no interior do quadrado indicado por X.

Para chegar ao tesouro, você deve se deslocar do centro de um quadrado ao centro de outro, sendo permitidos apenas movimentos na horizontal ou na vertical. Por exemplo, partindo da posição P abaixo, você só pode se deslocar para os quadrados pintados de cinza.

Para percorrer um quadrado de terra, você leva 12 minutos; para percorrer um quadrado com água, você leva 24 minutos.

Se você iniciar o percurso às 15h30, partindo do centro de V para chegar até o centro de X, e levar o menor tempo possível, então o relógio que indica o horário em que você encontrará o tesouro é:

Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras emnúmeros e usando funções do tipo f(x) = ax² + c, com a ≠ 0. Tanto na codificação quanto nadecodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra doalfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associadoà letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for f(x) = x² + 1, por exemplo, amensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”,respectivamente, temos 15 e 9, além de f(15) = 226 e f(9) = 82. A função escolhida éconhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas deManuela e Isabela.

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmosem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo f(x) = ax² + c e também sabe do uso da Tabela 1.

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem“36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.

2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

A mensagem original, decodificada por Davi, era

Luiza, ao anotar o resultado da multiplicação 4 375 x 21 468 x 3 902, escreveu 366 48# 595 000, porque não conseguiu ler corretamente um dos algarismos, que estava rasurado. Qual algarismo deve ser colocado no lugar de # para que o resultado seja escrito corretamente?

Vamos descobrir qual das três casas representadas é a casa de Denise. Para encontrar o caminho, você deverá obedecer as seguintes regras:

✓ Regra 1 - o caminho percorrido por ela é formado por números múltiplos de 3.

✓ Regra 2 - o número de sua casa é a soma de todos os números percorridos por ela.

Assim, os números percorridos para chegar a casa de Denise e a sua numeração é:

Uma empresa promoveu uma confraternização entre seus funcionários em um restaurante. O gerente do estabelecimento disponibilizou mesas com 6 lugares. Conforme os convidados chegavam, as mesas foram sendo juntadas, como apresentado na ilustração a seguir.

Sabendo-se que foram colocadas 27 mesas uma ao lado da outra, apresente a quantidade de funcionários que compareceram à confraternização. 

Um quadrado mágico é composto de números distintos, de tal maneira que os números de qualquer linha, qualquer coluna, ou das diagonais principais tem a mesma soma, chamada constante mágica ou número mágico. Por exemplo, ao utilizarmos um quadrado 3x3, temos ao todo 9 células a serem preenchidas com algarismos de 1 a 9, sem repetição. Em um quadrado mágico 3x3, a soma é sempre 15. Nesse caso, dizemos que a constante mágica é 15, pois, se somarmos de um a nove e dividirmos o resultado da soma pelo número de linhas ou colunas, o resultado será igual a 15. A seguir temos um quadrado mágico 4x4, que segue as mesmas regras

No quadrado mágico anterior, a soma dos 7 símbolos  é igual a:

Arthur é muito bom em problemas matemáticos e sempre propõe desafios aos seus colegas. Desta vez, Arthur criou uma sequência infinita de letras, juntando as palavras que formavam o nome de sua escola (Colégio Militar do Rio de Janeiro) e repetindo esse bloco de palavras infinitas vezes, conforme a representação abaixo

O desafio proposto era encontrar a letra que ocupava a 1000^a posição nesta sequência. A resposta correta seria a letra,

No supermercado de meu bairro o gerente organizou as latas de óleo na forma de uma pilha triangular de 13 andares. Quantas latas tem essa pilha?

Maurício deve colocar os números naturais de 1 a 14 no quadro abaixo de forma que a soma dos números das verticais seja sempre a mesma. Podemos afirmar que a soma será,

Os símbolos representam três dos dez algarismos utilizados no sistema de numeração decimal. Observe a seguir a adição de cinco números naturais.

Sabendo que símbolos iguais representam algarismos iguais e, considerando a situação anterior, qual o valor da adição ilustrada a seguir?

Num certo colégio, o ano letivo é dividido em 4 bimestres. A média do bimestre, chamada de Nota Parcial (NP), é a média aritmética simples entre as notas da Avaliação Parcial (AP) e da Avaliação de Estudo (AE). A nota da AP é também a média aritmética simples, obtida através das notas de algumas atividades previamente combinadas entre alunos e professores, tais como pesquisas, trabalhos, verificações imediatas, entre outras. Além disso, o professor tem a opção de realizar trabalhos extras com os alunos para acrescentar bônus de até um ponto na AP. Considere que, no 3^o bimestre do ano de 2015, na disciplina de matemática, o professor do 6^o ano realizou 4 atividades (A1, A2, A3, A4) para compor a nota da AP, além de um trabalho (BÔNUS) para acrescentar até 1 ponto extra nessa AP. O aluno Aroldo, do 6^o ano, ansioso para saber suas notas nessa disciplina, decidiu entrar no sistema que contém as notas e imprimiu seu boletim. Porém, por defeito da impressora, as notas da A3 e da AP não apareceram. A parte do boletim de Aroldo, relativa à disciplina de matemática, está ilustrada abaixo:

De acordo com as informações dadas, qual a nota que o aluno Aroldo obteve na A3?

Fernanda é uma garota que gosta bastante de quebra-cabeças. O último que ela conseguiu resolver tem as seguintes regras:

- as letras A, B, C, D, E, F, G, H, nos retângulos da figura ao lado, devem ser substituídas pelos números de 1 a 8, sem que haja repetição;

- números consecutivos não podem ficar em retângulos vizinhos;

- dois retângulos são considerados vizinhos se têm pelo menos um ponto como interseção (por exemplo, são vizinhos os retângulos que contêm as letras E e H, D e G, B e C).

Considerando que Fernanda obteve êxito na resolução do quebra-cabeça acima, pode-se afirmar que a soma dos números que foram colocados nos retângulos com as letras C e F é:

Seja N o número formado, colocando-se os números de 1 a 2015, um ao lado do outro, isto é, N = 12345678910111213141516...20142015. Da esquerda para a direita, qual algorismo desse número ocupa a 2015ª posição?