Questões de Concurso Militar CMRJ 2019 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
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Um código simples de criptografia consiste em calcular raiz quadrada dos algarismos formadores de um número e dispor os 2 primeiros algarismos das raízes de forma ordenada e sequencial. Por exemplo:
Abaixo, são descritas cinco senhas criptografadas. Assinale a única cuja construção está de acordo com a regra apresentada no texto acima.
O consumo de energia de uma residência, em janeiro de certo ano, está representado neste gráfico:
Em fevereiro desse mesmo ano, houve uma redução no consumo de energia em 18%, 16% e 7%, referente ao uso de chuveiro elétrico, de ferro elétrico e de condicionador de ar, respectivamente, não havendo alteração no consumo dos demais equipamentos.
No mês de fevereiro, em relação a janeiro, a economia foi de
A expressão numérica 
equivale a
CONSIDERE A SEGUNTE DEFINIÇÃO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO.
“A área de um trapézio corresponde ao produto de sua altura pela semissoma de suas bases.”
Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das ruas São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim como da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.
Esse quarteirão, cuja área mede 8.330 m2 , pode ser representado pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40 m a mais que o trecho da rua Paula Souza.
Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São Francisco Xavier (Ponto A) e precisa caminhar até a esquina da avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até C, e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308 m.
O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que compõe esse trapézio mede
A imagem a seguir ilustra parte do gráfico da função real polinomial do primeiro grau y, de variável real x, além dos pontos H, P, A e B, pertencentes a esse gráfico, no plano cartesiano xOy.
A diferença entre as abscissas dos pontos A e B é 4, e a diferença entre as ordenadas desses mesmos
pontos é 3.
Se o segmento OH mede 3, então o gráfico intersecta o eixo 
no ponto P, cuja ordenada é
CONSIDERE O SEGUINTE TEXTO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO.
Uma forma de calcular a relação custo-benefício de um produto ou serviço é quantificar o benefício, por meio de uma avaliação qualitativa, e dividir o custo pelo resultado dessa avaliação, conforme sequência a seguir.
I. Relacione os indicadores do produto ou serviço que você utilizará na avaliação;
II. Classifique esses indicadores atribuindo pesos de 1 a 5, segundo sua importância;
III. Avalie cada indicador do produto ou serviço com notas de 1 a 5;
IV. Após as avaliações, para cada indicador, multiplique o peso pela nota, somando os resultados. Essa será a nota de avaliação;
V. Para calcular o custo-benefício do produto ou serviço, divida o custo pela nota da avaliação. O produto com o menor valor final será aquele com melhor custo-benefício. Disponível em:<>. Acesso em 31/07/2019. Texto adaptado
Os cursos de pós-graduação mais procurados no Rio de Janeiro têm os seguintes custos:
Esses cursos vêm sendo avaliados regularmente pelo MEC, que utiliza os seguintes indicadores de qualidade:
• IGC - Índice Geral do Curso. O IGC é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a qualidade de cada curso.
• CI - Conceito Infraestrutural. O CI é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a infraestrutura do curso oferecido.
Quanto maior a nota, maior a qualidade do curso. Observe as notas atribuídas a esses cinco cursos na tabela abaixo.
. Sabendo que o IGC tem peso 3, e o CI tem peso 2, o curso que apresenta o melhor custo-benefício
para os seus alunos é o
No mesmo plano cartesiano abaixo estão representados os gráficos das funções reais de variáveis reais, p e r, definidas por p(x) = −x² + x + 12 e r(x) = kx + m. Os pontos A(xA,12) e B(xB,0) são interseções dessas funções.
. 
Nessas condições, o valor de k - m é
Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Pedro, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse uma trajetória em forma de arco de parábola, desde o ponto em que recebeu o chute, no gramado, até ultrapassar completamente a linha do gol, a uma altura de 2 m do chão.
A altura máxima atingida pela bola nesse trajeto foi de 10 m e, nesse instante, sua distância horizontal
do gol era de 8 m. A distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute
era
TEXTO PARA A QUESTÃO.
Logomarca é a imagem do negócio. A idealização de uma boa logomarca e a sua utilização adequada colaboram para reforçar o nome da empresa e do produto, a fidelização e a conquista de novos clientes, bem como a criação de vínculos emocionais com esses últimos.
Disponível em:<http://www.sergiocabraldesign.com.br/site_portifolio_novo/marca_impotancia.htm>.
Ao lançar seu produto no mercado, uma empresa idealizou sua logomarca utilizando curvas
retilíneas e não retilíneas, conforme a figura.
A logomarcaabaixo é formada pelos segmentos de reta
,
e pelas curvas não retilíneas:
• BD, que é parte da parábola de equação y = x²− 4x + 5, e
• AE, que é parte de uma parábola cujo eixo de simetria é e cuja equação é y = ax² + bx + c.
Considerando que todas as curvas estão representadas no mesmo plano
cartesiano, o valor de a + b + c é
Um professor de matemática francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através de um gesto chamado <<dab>>, para criar para seus alunos um problema relacionado como Teorema de Pitágoras. A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador francês a realizar de forma perfeita o <<dab>>.
Observe a figura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço esticado de Pogba (segmento
), não é
semelhante ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexionado, cujas extremidades são H e F.
Admitindo-se que o triângulo CDE não pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as
medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois triângulos se tornassem semelhantes?
Sejam 
. Comparando essas expressões numéricas,
conclui-se que
CONSIDERE A DEFINIÇÃO A SEGUIR PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO;
“A área de um retângulo pode ser calculada pelo produto da medida da sua largura pela medida do
seu comprimento.”
A diferença entre as medidas do comprimento c e da largura l de um retângulo, nessa ordem, é igual
a 3m, e a área desse retângulo é menor que 78,75 m². Então, a quantidade de valores inteiros de c, em
metros, que satisfazem essas condições é
CONSIDERE A DEFINIÇÃO A SEGUIR PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO;
“A área de um retângulo pode ser calculada pelo produto da medida da sua largura pela medida do
seu comprimento.”
Com o objetivo de fabricar a moldura de um quadro, um marceneiro usa uma placa de madeira
retangular com largura medindo 16 dm e comprimento medindo 25 dm. O marceneiro pretende recortar
um retângulo da parte interna da placa, de modo que a largura x da moldura seja constante.
A figura ilustra como ficará essa moldura.
Como o marceneiro deseja que a área total da moldura tenha, no mínimo, 10% e, no máximo, 45% da
área da placa original, então a medida x, em dm, pode ser igual a qualquer valor do intervalo [a, b].
O valor do produto a ∙ b é
Um ambulatório médico atende pacientes de segunda a sexta-feira, pela manhã e à tarde. Na última semana, foram atendidos, ao todo, 80 pacientes.
O gráfico apresenta, dia a dia, a diferença entre as quantidades de pacientes atendidos de tarde e de manhã, nessa ordem, nessa semana.
Com base nessas informações, é correto concluir que, nessa semana, o total de pacientes atendidos no
turno da tarde foi de
TEXTO PARA A QUESTÃO.
Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.
Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:
A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual a
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