Com base na expressão , assinale a alternativa que possua ...

Falg. = a+bi

A expressão é a mesma, a única coisa que irá mudar é a potencia de i. Então basta fazer a potenciação de i. Para isso, basta lembrar que as potências de i se repetem a cada 4 vezes:

i0 = 1

i1 = i

i2 = – 1

i3 = i2·i = – 1·i = – i

i4 = i2· i2 = (– 1)·(– 1) = 1

(e assim sucessivamente)

Então, como a potência da expressão da questão é um número relativamente grande (100), basta fazer a divisão do expoente por 4 e o que "sobrar" será nosso i.

100÷4 = 25

(0)

Neste caso, podemos ver que não sobrou nada, ou seja, 0. Sendo assim é só ver quanto equivale o nosso i elevado a 0, e vemos que equivale a 1, que é o mesmo que i, sendo assim, a resposta correta é a letra E:

O 100 não estaria elevando todos os elementos dentro do parenteses?

1° passo) Calcular o módulo de z.

|z| = √[(-1/2)² + (√3/2)²] = √(1/4 + 3/4) = √4/4 = √1 = 1

2° passo) Determinar θ

sen θ = b/|z| = (√3/2)/1 = √3/2

cos θ = a/|z| = (-1/2)/1 = -1/2 . Com isso, θ = 120°.

3° passo) Escrever a potência de z

z^100 = |z|^100 . [cos (100.θ) + isen (100.θ)]

z^100 = 1^100 . [cos (100.120) + isen (100.120)]

z^100 = 1.[cos (12000º) + isen (12000º)]

Como 12000º é congruente a 120°

z^100 = cos (120º) + isen (120º)

z^100 = -1/2 + (√3/2)i

Por isso, não mudou nada.

Gabarito: Letra E