Quantos são os anagramas de MARINHA, em que somente uma vog...

Putz. Errei!

Alguém pode explicar?

Resolução da questão !!!

alguém explica, não sou premium

Vamos resolver a questão considerando que apenas uma vogal permanece em sua posição original.

A palavra MARINHA possui 7 letras, sendo 3 vogais (A, I, A) nas posições 1, 4 e 7, e 4 consoantes (M, R, N, H).

Queremos encontrar quantos anagramas podem ser formados com somente uma vogal em sua posição original. Isso significa que:

1. Uma das 3 vogais deve permanecer fixa.
2. As outras 2 vogais devem ocupar as posições restantes, que são originalmente de vogais.
3. As 4 consoantes podem ser permutadas livremente entre si.

• Temos 3 vogais no total (A, I, A). Podemos escolher 1 vogal para manter fixa, e existem 3 posições possíveis (1, 4 ou 7) para serem fixas. Portanto, temos 3 opções de escolha.
• As outras 2 vogais devem ocupar as duas posições restantes destinadas às vogais. Isso pode ser feito de 2!=22! = 22!=2 maneiras.
• As 4 consoantes podem ser permutadas livremente entre as 4 posições destinadas às consoantes. Isso pode ser feito de 4!=244! = 244!=24 maneiras.

O número total de anagramas em que apenas uma vogal fica fixa é dado por:

3×2!×4!=3×2×24=144×8=1152

A quantidade de anagramas em que somente uma vogal fica em sua posição de origem é 1152.

Alternativa correta: B.

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