Sejam as circunferências c1: x2 + y2 − 16 = 0 e c2: (x − 2)2...

RESPOSTA : B

X^2 + Y^2 = 16

DESENVOLVIREMOS ENTÃO O C2

 (x − 2)2 + (y + 2)2 = 4

X^2 - 4X + 4 + Y^2 +4Y + 4 = 4

ORGANIZANDO OS QUADRADOS E SUBSTITUINDO DA EQUAÇÃO ANTERIOR:

X^2 + Y^2 - 4X +4Y +4 = 0

16 - 4X +4Y + 4 = 0 ( DIVIDINDO POR -4)

X - Y - 5 = 0

X = Y + 5

PEGAMOS A EQUAÇÃO ANTERIOR E SUBSTITUIMOS:

X^2 + Y^2 = 16

( Y + 5) ^2 + Y^2 = 16

Y^2 + 10Y + 25 + Y^2 - 16 =0

2Y^2 + 10Y + 9 = 0

y1 = -10 + 2raiz de 7 / 4 = raiz de 7 - 5 / 2

y2 = -10 - raiz de 7/ 4 = -5-raiz de 7 / 2

AGORA OS VALORES DE X

X1 = Y + 5

X1 = raiz de 7 + 5 / 2

x2 = 5 - raiz de 7 / 2

AGORA A DISTÂNCIA:

D^2 = (raiz de 7 + 5 / 2 - 5 - raiz de 7 / 2 )^2 + ( raiz de 7 - 5 / 2 + 5 + raiz de 7 / 2) ^2

D^2 = ( 2raiz de 7 / 2 ) ^2 + ( 2 raiz de 7 / 2 ) ^2

D^2 = 7 + 7 , logo..... D = raiz de 14

BRASIL!!!

Também cheguei a equação y=-x+5. Mas fui por outro caminho. O tópico em questão é "Integral de linha: comprimento de arco".

É dada pela integral ∫ [a,b]√(1+(f(x)')^2)dx

Seja f(x)=-x+5, sua derivada é -1.

O integrando fica √1+(-1)^2➞√2.

a e b representam os limites de x.

Achamos x1=(5+√7)/2 e x2=(5-√7)/2.

Como o integrando é um escalar, √2, a integral em x é apenas a diferença dos limites multiplicado por esse escalar.

X1-X2=√7,

√2×√7=√14.

Esse é o comprimento da curva da função.

Gabarito B.

É um tópico de cálculo, só interessa pra quem cursa engenharia.