Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, ...

De acordo com o enunciado, tem-se:
4km = 4000m
72km/h = 20m/s
Assim,
V = Vo + a.t
 20m/s = 0 + 5m/s² . t 
t₁ = 4s

V² = Vo² + 2a.S
400 = 0 + 10.S
S = 40m

D = 4000 - 2S
D = 4000 - 80
D = 3920m

D = V . t
3920 = 20 . t
t₂ = 196 s

Finalizando,
T_mín = 2 . t₁ + t₂
T_mín = 2.4 + 196 = 204s = 3,4min

Resposta E)

Primeiro vamos ajustar as unidades deixando em metros

4km= 4000m  72km/h = 20m/s

Para começarmos vamos calcular quanto tempo e quantos metros o trem anda até chegar a sua aceleração máxima 

Para isso usaremos Vf = Vo + at

20 = 0 + 5t

t = 4

Agora vamos descobrir a distância que ele percorre até chegar a sua velocidade máxima 

D = Vo.t + at²

                 2

D = 0.t + 5.16

                2

D = 40m

Para desacelerar, ele também gastará o mesmo tempo e andará a mesma distância 

Portanto, somando o período de aceleração e desaceleração, o trem ja andou 80m e levou 8 segundos

 

Agora vamos calcular o tempo que ele leva para percorrer os 3920m restantes com uma velocidade máxima de 20m/s 

Vm= DeltaS

         DeltaT

 

20 = 3920

          t

t = 196

Agora é só somarmos o tempo de aceleração e desaceleração ( 8 segundos ) com o tempo que ele leva com a velcidade constante ( 196 segundos )

Totalizando 204 segundos

Como a questão pede o resultado em minutos, é só fazermos uma simples regra de 3

1 min ----------- 60s

x min ------------ 204

X = 3,4 min  Alternativa e) 

Vm=DeltaS

DeltaT

20=4000(m)

DeltaT

DeltaT= 200s / 60 s (de cada minuto) = 3,3, ou seja, como pediu o mínimo, o valor próximo e 3,4 da resposta.

nathan a velocidade final vale 0

Complementando...

Também podemos fazer por análise gráfica:

A fim de realizar os 4000m em tempo mínimo, o trem deverá gastar o mínimo tempo possível para acelerar de 0 a 20m/s, usando a máxima aceleração, no ínicio e no final.

Imagine um gráfico vxt, usaremos a máxima aceleração de 5m/s a cada 1s, o trem atinge a velocidade de 20m/s em 4s (t=v/a) => MRUV; e continua com essa velocidade durante mais x segundos => MRU; logo após sofre uma frenagem e a velocidade é reduzida de 20m/s para 0 m/s em mais 4s, quando finalmente o trem para.

Observe que vc terá um gráfico com 3 áreas: A1 um triangulo de altura 20 e base 4, A2 um retângulo de altura 20 e base X e A3 = A1.

Daí é só fazer A1+A2+A3 = (20*4)/2 + 20x + (20*4)/2 = 4000 => x= 196s

Lembre que o gráfico de área = (NUMERICAMENTE) ao deslocamento (4000 m), por isso fiz isso.

Assim, o tempo total gasto pelo trem para fazer esse percurso vale:

4 + x + 4 = 4+196+4 = 204 s ou 3,4min