O número de soluções reais e distintas da equação cos2 (2x...

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Q1901481

Ano: 2021 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2021 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |

Q1901481 Matemática

Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.

R : denota o conjunto dos números reais.

C : denota o conjunto dos números complexos.

i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.

Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

: denota o ângulo formado pelas semi-retas

, com vértice no ponto O.

: denota o comprimento do segmento

O número de soluções reais e distintas da equação
cos² (2x) = 3 − cos⁶ (x) − 5 cos²(x)
no intervalo [0, 2π[ é

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cos^2 (2x) = 3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).

cos^2 (x) + sen ^2 x = 3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).

(cos^2 (2x) = cos^2 x + sen^2 x)

utilizando a relação fundamental da trigonometria:

sen^2 x + cos^2 x = 1, logo

1 =3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).

2 = cos ^6 (x) + 5 cos^2 (x)

vou chamar cos^2= y pra facilitar.

2 = y^6 + 5y^2.

(divido ambos os lados por y^2)

2/y^2 = (y^6 + 5y^2)/y^2.

coloco o Y^2 em evidência no lado direito.

2/y^2 = {y^2 × (y^4 + 5)}\y^2

já que é produto, os y^2 se dividem

2/y^2 = y^4 + 5

não é necessário continuar adiante, uma vez que tudo oque poderia ser, já foi simplificado.

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