O número de soluções reais e distintas da equação
cos2
(2x) = 3 − cos6
(x) − 5 cos2
(x)
no intervalo [0, 2π[ é

Question

Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.

i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.

Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

: denota o ângulo formado pelas semi-retas  e , com vértice no ponto O.

: denota o comprimento do segmento . O número de soluções reais e distintas da equação
cos2
(2x) = 3 − cos6
(x) − 5 cos2
(x)
no intervalo [0, 2π[ é Alternativa A: 2. Ou Alternativa B: 3. Ou Alternativa C: 4.  Ou Alternativa D: 5. Ou Alternativa E: 6.

joao_ guitarrist · Accepted Answer

Alternativa [C] 4.  cos^2 (2x) = 3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).cos^2 (x) + sen ^2 x = 3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).(cos^2 (2x) = cos^2 x + sen^2 x)utilizando a relação fundamental da trigonometria:sen^2 x + cos^2 x = 1, logo1 =3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).2 = cos ^6 (x) + 5 cos^2 (x)vou chamar cos^2= y pra facilitar.2 = y^6 + 5y^2.(divido ambos os lados por y^2)2/y^2 = (y^6 + 5y^2)/y^2.coloco o Y^2 em evidência no lado direito.2/y^2 = {y^2 × (y^4 + 5)}\y^2já que é produto, os y^2 se dividem2/y^2 = y^4 + 5não é necessário continuar adiante, uma vez que tudo oque poderia ser, já foi simplificado.maior expoente do y é 4, sendo uma equação de 4° grau, gerando 4 raízes.

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