Um sinal modulado m(t) = As(t)cos(2πfct) é multiplicado por ...

A alternativa correta é a Alternativa C.

Vamos entender o tema central da questão: trata-se de um problema típico de modulação em amplitude, especificamente o DSB-SC (Double Sideband Suppressed Carrier). Neste tipo de modulação, a portadora não é transmitida, e a informação está contida nas duas bandas laterais.

A multiplicação de sinais é uma operação fundamental em modulação, especialmente na demodulação dos sinais DSB-SC. O sinal modulado m(t) é multiplicado por um sinal do oscilador local c(t) para recuperar o sinal original.

Quando você multiplica dois sinais cossenoidais, como m(t) e c(t), a fórmula trigonométrica do produto de cossenos é aplicada:

cos(A) * cos(B) = 0.5 * [cos(A-B) + cos(A+B)]

No caso da questão, a frequência da portadora é representada por f_c. Multiplicando m(t) e c(t), temos:

k(t) = A * s(t) * cos(2πf_ct) * B * cos(2πf_ct)

Aplicando a identidade trigonométrica mencionada, você obtém:

k(t) = (AB/2) [s(t) + s(t)cos(4πf_ct)]

Por isso, a resposta correta é a Alternativa C.

Analisando as alternativas incorretas:

• Alternativa A: Esta alternativa sugere uma frequência de 8πf_ct, que não é resultado correto do produto de cossenos na mesma frequência.
• Alternativa B: A presença do fator '2' antes do cosseno resulta em uma equação incorreta, não compatível com a fórmula de produto de cossenos.
• Alternativa D: Está errada porque não considera o termo constante s(t) que aparece como resultado da multiplicação.
• Alternativa E: Esta alternativa ignora o termo oscilatório que aparece na multiplicação de dois cossenos de mesma frequência.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!