O polinômio P(x) = x4 - 75x2 + 250x tem uma raiz dupla. Em...

x1 + x2 + x3 + x4 = 0

x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = -75

x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = -250

x1.x2.x3.x4 = 0

Mas como foi dito que o polinômio possui raiz dupla, temos que x3 = x4, logo:

x1 + x2 + 2x3 = 0

x1.x2 + 2x3.(x1 + x2) + (x3)² = -75

2x3.(x1.x2) + x2.(x3)² = -250

x1.x2.(x3)² = 0

...

Analise>

x=0 é raiz

usa Briot

depois vc já suspeita de 5 ser raiz

e é mesmo

usa briot de novo

aí vc chega numa 2° grau top

aí descobre raiz -10 e 5

X1=0

x2=5

x3=5

x4=-10

letra A de Brasil!