Sabendo-se que é correto afirmar que é igual a:

x-(1/x)=1   ; tirando o minimo=> ((x^2)-1)/x=1; multiplicando os dois lados por x temos : (x^2)-1=x

rearranjando temos: (x^2)-x=1; colocando em evidência o x : x(x-1)=1; agora vamos elevar os dois lados ao cubo 

(x^3)(x-1)^3=1^3; passando o x^3 dividindo tem-se: (x-1)^3=(1/x^3); agora basta substituir no termo da segunda equação dada pelo exercício:

(x^3)-(1/x^3)=   (x^3)-(x-1)^3 resolvendo a nova expressão chega-se em 3x^2-3x+1; colocando o 3x em evidência :  3x(x-1)+1, mas x(x-1)=1, substituindo

3*1+1=4

x-(1/x)=1; elevando ao quadrado encontramos x²+1/x²=3 e multiplicando de novo por x-(1/x). sai direto no x³-1/x³=4

Esta questão envolve a diferença do cubo de dois termos e a soma do quadrado de dois termos. Vamos aos cálculos:

X - 1/X = 1

X3 - 1/X3 = (X - 1/X) (X2 + X * 1/X + 1/X2);

(1) * (X2 + 1/X2 + 1);

Sendo X2 + 1/X2 = (X - 1/X)^2 + 2 * X * 1/X = 1 + 2 = 3

Então, (prosseguindo à expressão em negrito): 1 * (3 + 1) = 4

GABARITO: B