O esboço de gráfico a seguir mostra a relação linear entre ...

500 vai pra 10

1000 vai para 30 (diferença de 20 coletes a cada 500)

1500 vai para 50

2000 vai para 70

gabarito 70 coletes

função é y = ax + b

Como temos dois pontos, basta encontrarmos os valores para a e b para sabermos qual a função que representa o gráfico.

Considerando os pontos (10, 500) e (30, 1000), temos o seguinte:

10a + b = 500  (1)

30a + b = 1000 (2)

Multiplicando a primeira por - 1 e somando temos:

- 10a - b = - 500  

30a + b = 1000

--------------------

20.a = 500

a = 25

Usando (2) para encontrar b:

30.a + b = 1000

30.(25) + b = 1000

b = 1000 - 750

b = 250

Com isso, temos:

y = 25x + 250

Considerando y = 2000:

2000 = 25x + 250

25x = 2000 – 250

25x = 1750

x = 1750/25

x = 70

Foram produzidos 70 coletes

Só pela análise do gráfico a gente já mata a questão

Atenção no momento em que 10 coletes custavam R$ 500,00. Olhando o gráfico, observa-se que, a partir desse momento, a cada 500 aumentados, consegue-se mais 20 coletes. Temos uma PA. Nesse caso de razão 20 (coletes)

R$ 500 -> 10 Coletes +20

R$ 1000 -> 30 Coletes +20

R$ 1500 -> 50 Coletes +20

R$ 2000 -> 70 coletes

Primeiro achamos o coeficiente angular (a):

A= D.y/D.x

A= 1000-500/30-10

A= 500/20

A= 25

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Substitui o coeficiente angular (a) em alguma função do plano pra achar o coeficiente linear (b):

500= 25.10 + b

500-250= b

b= 250

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Agora que você tem os dois coeficientes, é só jogar na fórmula pra achar o valor de x:

2000= 25.x + 250

1750= 25.x

1750/25 = x

x= 70