Considerando as informações apresentadas e sorteando aleato...

B = Bombeiros.

B(A,M,N) = 5 - isto é, bombeiros que praticam A, M e N.

B(M,N) = 14 - 5 = 9

B(A,N) = 15 - 5 = 10

B(A,M) = 12 - 5 = 7

B(N) = 42 - (10+5+9) = 18 - isto é, todos que praticam N, menos a soma de todos que praticam N e outro(s) esporte(s).

B(M) = 46 - (7+5+9) = 25

B(A) = 48 - (7+5+10) = 26

Quantidade de bombeiros é a soma de todos os valores em negrito: B(total) = 100

Portanto, a probabilidade de serem escolhidos apenas bombeiros que praticam dois esportes é:

P = OQueSeQuer/Total = [B(A,M) + B(A,N) + B(M,N)] / B(total) = (9+10+7)/100 = 26/100

Então: P = 26% (gabarito: b)

montando o conjunto:

A ,M e N= 5

M e N -->14 - 5 = 9

A e N --.> 15 - 5 = 10

A e M ---> 12 - 5 = 7

logo: ele quer somente quem pratica Dois esporte, ficando de fora da soma a interseção A, M e N.

(M e N) + (A e N) + (A e M)=

9+10+7= 26.

gostaria de saber como encontrar o número de bombeiros no total dessa questão ?

fiz assim

primeiro resolvemos o conjunto e diagrama

a intercessão é A,M e N = 5

para descobri o valor de M e N, diminui o valor pela inetercessao. (14-5= 9)

M e N =9

assim fazemos nas outras A e N ( 15-5=10)

A e N= 10,

A e M ( 12-5 = 7 ) A e M = 7

AGORA os conjuntos ficaram assim:

A - (AN) -(AM)- ( INTERCESSAO A,M e N) substituindo=

48- 10-7-5= 26 A=26

M-(MN)-(MA)-( INTECESSAO A,M e N) substituindo=

46-9-7-5=25 M=25

N-(NM)-(NA)-( INTERCESSAO A,M e N) SUBSTITUINDO=

42-9-10-5= N=18

somando os resultado dos conjunto temos:( A+M+N+M e N+ A e N+ A e M+ intercessão A,M e N)=

26+25+18+9+10+7+5=100 bombeiros

a questão pede a probabilidade de quem pratica duas atividades

é só somar M e N + A e N+ A e M = 9+10+7= 26

se temos 100 bombeiro então é

100-----100%

26--------x

entao 26%

espero que entendam.