A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime d...

Notemos:

Valor máximo que o cosseno pode atingir = + 1

Valor mínimo que o cosseno pode atingir = -1

Ok, agora, vamos prestar atenção nesse detalhe:

P(T) = 1000 . ( Cos (t-2/6)pi) + 5 ) ---> P(T) = 5000 + 1000 . Cos [( t - 2/6)pi]

Se o cosseno for máximo, fácil, portanto, notar que: 5000 + 1000 = 60000

Se o cosseno for mínimo, fácil, então, perceber: 5000 - 1000 = 4000

Logo, estamos diante de uma situação na qual há um valor máximo da população igual a 6000 e outro valor, 4000, correspondendo a população mínima.

Vamos observar para qual valor T teremos uma população máxima:

6000 = 5000 + 1000 . Cos [(t-2/6)pi]

1 = Cos [(t-2/6)pi]

Ok, perceba que o primeiro arco que me garante um valor 1 é quando esse arco vale 0 rad

Logo, Cos [(t-2/6)pi] = Cos 0

T - 2

-------- = 0

6

Logo, o t = 2

Notemos agora qual é o valor de t que me garante um cosseno valendo -1, já que este é o mínimo assumido:

4000 = 5000 + 1000.[(T-2/6)PI]

Cos [(t-2/6)pi] = -1

(t-2/6)pi = pi

t - 2 = 6

t = 8

É importante notar que do topo ao vale, ou seja, o intervalo de tempo no qual existe uma população máxima e mínima foi de

8 - 2 = 6 meses

Tá, mas do que importa isso se a questão pede para afirmarmos algo?

Note: 6 meses são dois trimestres. O período de estiagem é, portanto, 6 meses. Como estamos tratando de uma função periódica, a partir do período de população mínima até a máxima, são mais 6 meses, ou seja, dois trimestres. Este fato nos leva a marcar a letra A) como resposta e seja paciente ao analisar que o próprio desenvolvimento da questão anula todas as outras alternativas.

A

EsPCEx 2022