Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, sabe-se...

tgA = Cateto Oposto/Cateto Adjacente

C.O/C.A = 2

Podemos considerar C.O = 2x e C.A = x

Vamos descobrir a Hipotenusa.

C.A² + C.O² = H² ---> X² + (2X)² = H² -----> X² + 4X² = H² -----> 5X² = H² -----> H = √5x² -----> H = X√5

Vamos descobrir o senA com a foŕmula.

senA = C.O/H ----> 2X/X√5 ---CORTA OS X POIS ESTÁ SOMENTE MULTIPLICANDO--> 2/√5

NÃO PODE HAVER RAIZ NO DENOMINADOR, então vamos transformar

2/√5 . √5/√5 ----> 2√5/5

Gabarito: Alternativa C

ESA 2025

Resolução utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria

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Definição de Tangente:

Tg x = Sen x / Cos x

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O exercício nos deu que Tg  = 2

Logo, 2 = Sen Â/ Cos Â

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Isolamos o Cos Â, ficando com:

Cos  = Sen  / 2 (fiz direto, mas se fizesse passo a passo, passaríamos o Cos multiplicando e depois o 2 passaria dividndo)

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Elevamos ambos os lados ao quadrado para utilizarmos a RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA:

Cos²Â = Sen²Â / 2²

Cos²Â = Sen²Â / 4

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Agora substituímos o Cos²Â na Relação Fundamental, que é:

Sen²x + Cos²x = 1

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Sen²Â + Sen²A / 4 = 1

(4Sen²Â + Sen²Â) / 4 = 1

5Sen²Â / 4 = 1

5Sen²Â = 4

Sen²Â = 4/5

Sen = √(4/5)

Sen = 2/√5

Sen = 2/√5 . √5/√5

Sen = (2√5)/√25

Sen = (2√5)/5

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Alternativa C)

essa aqui o cara tem que ser bom