A figura mostra a disposição das peças de um jogo de xadrez ...

Pelas possibilidades cheguei a este resultado:

8x7x6x5x4x3x2x1= 40.320/8= 5.040

Olá amigos do QC, caso de combinação com repetição,
Observando bem a linha oito do tabuleiro notamos 3 pares de figuras repetidas e 2 diferentes, então podemos usar :
8!/(2!2!2!) = 5040.
Grande abraço.

Olá Werner, você não postou sua dúvida. Mas vamos tentar ser mais didáticos ok?
A questão quer saber de quantas maneiras podemos colocar as oito peças nas oito casas da linha 8 do tabuleiro, correto?
Observe também que nesta linha tem peças repetidas, são elas:
  a8 com h8
                                                                                                      
  b8 com g8
                                                                                                      
  c8 com f8

e mais duas peças diferentes.
Com isso podemos utilizar combinação para resolvermos.
8!/(2!2!2!)
veja que no numerador temos 8! (oito fatorial); e
no denominador temos três vezes fatorial 2, justamente a quantidade de peças que repetem.
8! é o mesmo que 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320
2!2!2! é o mesmo que 2x1x2x1x2x1 = 8
agora é só dividirmos um valor pelo outro para acharmos o resultado: 40320/8 = 5040.
Espero tenha clareado a dúvida, qualquer coisa estamos aí.
Grande abraço e força nos estudos.
 

É a mesma coisa que calcular o total de anagramas possíveis de se formar com uma palavra de 8 letras, sendo três delas repetidas, duas a duas...

Utilizando princípios fundamentais da contagem, respondi a questão como se fosse um anagrama: To Ca Bi Ra Re Bi Ca To. Temos a seguinte fórmula: fatorial da contidade de letras dividido pela multiplicação dos fatoriais das letras qeu se repetem. Em número: 8!/2!2!2!. O 8! significa a quantidade de letras, enquanto que o primeiro 2! significa a repetição da torre To, o segundo 2! significa a repetição do cavalo Ca e, por último, o terceiro 2! que representa a repetição do bispo. Desenvolvendo temos que: 40.320/8=5.040. A alternativa correta é a "b".