“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de s...
Três pontos de duas funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ definidas, respectivamente, por f(x) = 3x2 + 6x − 24 e g(x) = 1/10x2 + 2x + 9 serão utilizados para construção de um triângulo. Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:
I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g; II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.
Dessa forma a área desse triângulo é igual a
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Espero ter ajudado!! Bons estudos.
Primeiro achamos o x e o y do vértice na função "g":
-b / (2a) onde b=2 e a=1/10
O que fica:
-2 / [2.(1/10)] = -2 / (1/5)
Multiplica inverso:
-2 . 5 = -10 = Xv
-delta / (4a) onde delta=b^2-4.a.c=4/10
O que fica:
(-4/10) / (4/10)
Multiplica inverso:
-4/10 . 10/4 = -1.
Temos o primeiro par ordenado: A (-10,-1).
Vamos achar as raízes da função "f" com Bhaskara:
x1 e x2 = (-b+-Vb^2-4ac) / (2a)
x1 e x2 = [-6+-V6^2-4.3.(-24)] / (2.3)
x1 e x2 = (-6 +- 18) / 6
x1 e x2 = -1 +- 3
x1 = -4
x2 = +2
Temos os outros 2 pares ordenados: B (2,0) e C (-4,0).
Por fim temos que achar a área desse triângulo com os pontos A, B e C. Para isso, temos a fórmula da área de um triângulo qualquer existente na geometria analítica:
"A área de um triângulo é a metade do modulo do determinante dos pontos"
O que fica assim: (1/2) . ||x1 y2 1|| = Área do triângulo.
||x2 y2 1||
||x3 y3 1||
Ou assim: (1/2) . |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| = Área do triângulo.
Substituindo os pontos temos A(-10, -1), B(2, 0) e C(-4, 0):
Área do triângulo = (1/2) . |-10[0-0] + 2[0-(-1)] + (-4)[(-1 - 0]|
Área do triângulo = (1/2) . |2 . 1 + (-4) . (-1)|
Área do triângulo = (1/2) . |2 + 4|
Área do triângulo = 6/2
Área do triângulo = 3
Logo, nossa resposta é 3
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