A área do triângulo retângulo mencionado no texto é igual a ...

Pequena correção no comentário da colega.:
x²-90x-6075=0;

Os lados  do triângulo seriam: 45, 90 e 135.
Portanto: 45 x 90 x 3 = 12.150

nossa a resposta cima e bem simplificada e facil de entender

Acho que o colega Alisson Chrystian de O. Campelo se enganou com relação às dimensões do triângulo retângulo. Na verdade seria 135, 180 e 225. 
Como a área de triângulo retângulo é dada pelo produto da base (135) pela altura (180) dividido por 2, a resposta dará (135 * 180)/2 = 12.150km.
Valeu.

Existe um método mais fácil de se resolver, por semelhança de triângulos. Lembram-se do triângulo retângulo 3, 4 e 5?
Percebam que as medisdas dos lados deste triângulo estão em progressão aritmética com razão 1.
Logo, se a razão do triângulo do item é 45, significa que ele é 45 vezes maior que o triângulo 3, 4, 5 com razão 1. Temos então as medidas dos lados:

A= 3 * 45= 135 Km
B= 4 * 45= 180 Km
C= 5 * 45= 225 Km

A área de um triângulo retângulo é a base vezes a altura sobre 2:

Área = (A * B)/2 = (135 * 180)/2= 12150 Km²