Questões Militares
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Para medir a altura do mastro da bandeira do CMR, o professor de matemática solicitou aos alunos Pedro e Thaís que ficassem alinhados ao mastro a uma distância de 4,5 metros um do outro. Sabe-se que Thaís, que está entre Pedro e o mastro, mede 1,50 m e que Pedro mede 1,70 m. Além disso, o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Thaís ao topo do mastro forma um ângulo de 64,5° com a horizontal, enquanto o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Pedro ao topo do mastro forma um ângulo de 45° com a horizontal.
Considere que o mastro esteja perpendicular ao solo e que tg (64,5°) = 2,1. A qual intervalo pertence o número que representa a medida da altura do mastro em metros?
Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico ao lado, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto?
Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.
![Imagem associada para resolução da questão](https://arquivos.qconcursos.com/images/provas/75272/a42d4fbe0c8553a569ee.png)
Um barqueiro deve entregar um presente para cada um dos seus três sobrinhos que se encontram nos pontos A, B e C das margens de um rio. O barco só pode percorrer em linha reta as distâncias dHA, dHC, dHB, dBA, dBC ou dca (sendo dxy a distância do ponto X ao ponto Y ).
Qual é a menor distância, em metros, que o barco deve percorrer para que o barqueiro possa entregar os três presentes, sabendo que a distância entre o barco que está em H e a criança que está em B é de 48 m, e que a distância entre as crianças que estão em A e B é de 60m?
"Em geometria plana, as figuras como retângulos, triângulos, trapézios, ângulos retos, círculos são conhecidas talvez em ligação com o uso de utensílios como a roda do oleiro, a cadeia de agrimensor e o esquadro do pedreiro. A ideia de semelhança é atestada nos Babilônios, nos quais um texto enuncia que, numa escada, a razão entre a altura e a largura de um degrau é a mesma que a da altura total da escada com a sua projeção horizontal. Por outro lado, os Gregos atribuíram a Tales um processo de medida da altura de uma pirâmide sem dúvida conhecido dos Egípcios: observa-se o comprimento da sua sombra, e a razão entre a altura e esta sombra [...]",
(Adaptado de: DIEUDONNÉ, Jearv A Formação da Matemática Contemporânea. Dom Quixole; Lisboa. 1990).
Dentre as opções abaixo, a que representa e pode servir de base para demonstrar a ideia central desse texto, sobre História da Matemática é:
Um balão se encontra a 3m de altura conforme mostra a figura. De uma estaca localizada no ponto A, é possível visualizá-lo segundo um ângulo de 30°. Afastando-se 2m, o ângulo passa a ser de 45°. Com base nesses dados, podemos concluir que o dobro da distância de A até D é: