Questões de Engenharia Eletrônica - Análise de Sistemas Lineares para Concurso
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J = (xT Qx + uT Ru)dt
Onde Q é uma matriz real simétrica positiva semidefinida e R é uma matriz real simétrica positiva definida. Para uma realimentação de estados do tipo u = −Kx, a minimização da função custo quadrática acima com J = x(0)TPx(0) é obtida com P > 0, sendo a solução da equação algébrica de Ricatti: ATP + PA − PBR−1BTP + Q = 0. Assinale a alternativa que apresenta a expressão final dos ganhos do controlador, dado que a solução P foi previamente obtida para o caso descrito acima.
Figura 12
x ∈ Rn, u ∈ Rm, y ∈ Rp
Sendo x o vetor de estados do sistema acima, um engenheiro propõe uma lei de controle por realimentação de estados do formato u = −K1x + K2r para que a saída y(t) siga uma referência constante r. Dado esse contexto, assinale a alternativa que representa a expressão de K2 dado queK1 é conhecido.
Figura 11
Considere o sistema massa-mola-amortecido (Figura 10) a seguir:
Figura 10
Os sinais de entrada e de saída do sistema são dados por F(t) e x(t), respectivamente. Além disso, definem-se as variáveis de estado como x1(t) = x(t) e x2(t) = ẋ(t). Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponde às matrizes do modelo matemático do sistema em sua representação em espaço de estados.
Sendo x = [x1 x2 x3] o vetor de estados do sistema acima, objetiva-se projetar um controlador por realimentação de estados (i.e, u = −Kx) de tal forma a alocar os polos do sistema em malha fechada em -1, -2 e -4. Dado esse contexto, determine o vetor de ganhos K = [K1 K2 K3] necessário para garantir esse requisito.
I. Se e somente se todos os polos estiverem dentro do círculo unitário (centrado na origem do plano Z), o sistema é assintoticamente estável.
II. O sistema é instável se e somente se existirem polos de multiplicidade maior que um sobre o círculo unitário.
III. O sistema é marginalmente instável se polos não repetidos estiverem sobre o círculo unitário e não existirem polos fora do círculo unitário.
y(K) = 0,3u(K − 1) + 0,3u(K − 2) + 0,9y(K − 1) − 0,2y(K − 2)
Assinale a alternativa que corresponde ao ganho estático (ou ganho DC) desse sistema.
I. Para um sistema estável linear invariante no tempo e sujeito a uma entrada senoidal em regime permanente, a saída será também senoidal e terá a mesma amplitude que a entrada, porém com frequências diferentes.
II. A resposta em frequência do sistema é definida a partir do ganho e da defasagem em função da frequência.
III. A Margem de Ganho (MG) é o quanto se pode reduzir o ganho de um sistema antes que a instabilidade ocorra se o ângulo de fase for constante em 180°.
IV. A Margem de Fase (MF) é o quanto se pode alterar o ângulo de fase antes que a instabilidade ocorra com ganho mantido unitário.
O circuito equivalente em Y é apresentado na Figura 2 a seguir:
Figura 2
Assinale a alternativa que apresenta os valores para R1, R2 e R3 no circuito equivalente em Y.
Um sistema possui resposta ao impulso igual a
Sabendo-se que H(ƒ) é obtido a partir da transformada de Fourier de h(t) e que |H(ƒ)| 2 é apresentada no gráfico acima, o valor do atraso T, em ms, é igual a
Nele, a entrada é uma onda quadrada de frequência 1 kHz, sendo que em 50% do tempo ela está a 6 V e em 50% do tempo, a 2 V. A saída indicada será a superposição de senoides de apenas frequências iguais a: Obs.: considera-se que existe uma componente senoidal se sua amplitude, após uma decomposição de Fourier, é não nula.
I. a quantidade de energia elétrica consumida pela lâmpada num período de 10 horas diárias num mês de 30 dias; II. o valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elétrica cobra a tarifa de R$1,20 por kWh mais um imposto de 10%.
Os valores indicados em (I) e em (II) são, respectivamente,
No circuito abaixo são conhecidos os valores de I1, I2 e I4.
Por meio da Lei de Kirchoff para correntes, verifica-se que os
valores de I3, I5 e I6 são, respectivamente,