Questões de Engenharia Eletrônica - Análise de Sistemas Lineares para Concurso
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Considere dois sistemas dinâmicos lineares cujos polos e zeros de suas funções de transferência em malha fechada são ilustrados na figura abaixo. Nessa situação, é correto afirmar que ambos os sistemas são estáveis, as constantes de tempo do sistema 1 são menores que as constantes de tempo do sistema 2, e a frequência natural do sistema 1 é maior que a frequência natural do sistema 2.
Considere que a tensão elétrica nos terminais de um elemento de um circuito linear de primeira ordem seja dada por v(t) = 6 - 2e-2t V, com t em segundos, em que t = 0 corresponde ao instante em que a chave do circuito é aberta. Nessa situação, a tensão v(t) se estabiliza depois de transcorrido 1 segundo desde a abertura da chave.
O valor da constante T, mostrada no gráfico, é
Sendo o determinante da matriz X igual a -30, qual é o valor do parâmetro λ?
Considerando-se que um de seus autovalores vale -1, a soma de todos os seus autovalores é igual a
onde
• vi (t)é o sinal da fonte de tensão na entrada do circuito, dado por vi (t) = 3e-2t , para t ≥ 0, e nulo para t<0.
• v0 (t) é o sinal medido como tensão na saída do circuito.
Com base nos dados apresentados e considerando, no modelo matemático, as condições iniciais nulas, a expressão do sinal de saída para t ≥ 0 é
Assinale a alternativa que corresponde a uma variável de estado de um sistema descrito pela equação Y’’’ + 3 y’’ + 5 y’ = 2 u.
A função de transferência que relaciona a saída com a entrada é
A expressão da resposta ao impulso desse sistema, válida apenas para n ≥ 0, é
O modelo de um sistema linear, discreto e causal, é representado pela seguinte função de transferência:
As primeiras três amostras da resposta ao impulso desse sistema, g(0), g(1) e g(2), são
onde o vetor de estados é definido por [ x1 x2 x3 ]T.
Esse sistema tem três polos reais, cujos valores são:
Situações
I. Subamortecido
II. Criticamente Amortecido
III. Sobreamortecido
Características
1. Dois polos reais e distintos. O sistema se aproxima do comportamento de um sistema de 1a ordem com o aumento do fator de amortecimento.
2. Dois polos reais e iguais. O sistema passa a não ter mais oscilações a partir do valor de fator de amortecimento igual à unidade.
3. O sistema apresenta oscilações e possui dois polos complexos conjugados.
A associação correta das situações com suas respectivas características é
I. O sistema é estável se tiver qualquer polo na parte real positiva.
II. O sistema é estável se, quando sujeito a uma entrada impulso, a saída tende a zero à medida que o tempo tende ao infinito.
III. O sistema é criticamente estável se qualquer polo tiver a parte real nula.
Assinale - se
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
A forma canônica controlável da matriz A é dada por
O sistema representado pela função de transferência G(s) é de segunda ordem.
O sistema representado pela função G(s) é estável.
Se os sinais 1 e 2 ilustrados abaixo, de mesma amplitude pico-a-pico, fase e período, forem processados por um osciloscópio digital de 1 GHz de largura de faixa e canais de aquisição com acoplamento CC, então as suas transformadas rápidas de Fourier (FFT) serão iguais.
Considere o gráfico abaixo, que representa a resposta impulsiva de um sistema dinâmico linear de segunda ordem em uma janela temporal de cinco constantes de tempo. Nessa situação, o sistema pode ser corretamente caracterizado por um par de polos complexos conjugados com valores aproximados de -10 + j50p e -10 - j50p.
Se a figura abaixo representa o mapa de polos (identificados por ‘x’) e zeros (identificados por ‘0’) de uma função de transferência em malha fechada de um sistema dinâmico linear, então o sistema é estável e gera uma saída com amplitude não nula, em regime permanente, quando a entrada é uma função do tipo degrau.