Questões de Engenharia Eletrônica - Análise de Sistemas Lineares para Concurso

Considere um sistema linear invariante no tempo controlável, cuja representação em Espaço de Estados é dada por:

Sendo x = [x₁ x₂ x₃] o vetor de estados do sistema acima, objetiva-se projetar um controlador por realimentação de estados (i.e, u = −Kx) de tal forma a alocar os polos do sistema em malha fechada em -1, -2 e -4. Dado esse contexto, determine o vetor de ganhos K = [K₁ K₂ K₃] necessário para garantir esse requisito.

Acerca da estabilidade de sistemas lineares discretos invariantes no tempo, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Se e somente se todos os polos estiverem dentro do círculo unitário (centrado na origem do plano Z), o sistema é assintoticamente estável.
II. O sistema é instável se e somente se existirem polos de multiplicidade maior que um sobre o círculo unitário.
III. O sistema é marginalmente instável se polos não repetidos estiverem sobre o círculo unitário e não existirem polos fora do círculo unitário.

Para ajustar os parâmetros de um sistema de controle em malha fechada com retroalimentação unitária do tipo PID, um engenheiro assumiu inicialmente somente a presença de uma ação proporcional. Em seguida, ele variou o ganho proporcional de 0 até um valor K_c no qual era possível observar que a saída atingia uma oscilação sustentada, ou seja, o sistema equivalente tinha se tornado marginalmente estável. A partir de K_c e do período do sinal de saída, o engenheiro pôde determinar os parâmetros do PID através de uma tabela. Nesse caso, o método de sintonia do PID utilizado pelo engenheiro foi o método:

Um engenheiro identificou um modelo matemático de uma planta industrial caracterizado pela seguinte equação a diferenças:
y(K) = 0,3u(K − 1) + 0,3u(K − 2) + 0,9y(K − 1) − 0,2y(K − 2)
Assinale a alternativa que corresponde ao ganho estático (ou ganho DC) desse sistema. 

Sobre resposta em frequência de sistemas lineares, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Para um sistema estável linear invariante no tempo e sujeito a uma entrada senoidal em regime permanente, a saída será também senoidal e terá a mesma amplitude que a entrada, porém com frequências diferentes.
II. A resposta em frequência do sistema é definida a partir do ganho e da defasagem em função da frequência.
III. A Margem de Ganho (MG) é o quanto se pode reduzir o ganho de um sistema antes que a instabilidade ocorra se o ângulo de fase for constante em 180°.
IV. A Margem de Fase (MF) é o quanto se pode alterar o ângulo de fase antes que a instabilidade ocorra com ganho mantido unitário.