Questões de Concurso Sobre análise de sistemas lineares em engenharia eletrônica

Seja o sistema do diagrama de blocos da figura. 




Nele, a entrada é uma onda quadrada de frequência 1 kHz, sendo que em 50% do tempo ela está a 6 V e em 50% do tempo, a 2 V. A saída indicada será a superposição de senoides de apenas frequências iguais a: Obs.: considera-se que existe uma componente senoidal se sua amplitude, após uma decomposição de Fourier, é não nula.

A Figura a seguir mostra um sinal temporal v(t) que representa um pulso retangular. 

A Transformada de Fourier (TF) aplicada ao sinal é obtida pela integral:  

O resultado dessa integral será uma função complexa V(ω), que tem como argumento a frequência angular, representada pela variável ω[rad/s].

Considerando-se os dados da Figura, a expressão dessa Transformada de Fourier é

O gráfico mostrado na Figura a seguir apresenta a resposta ao degrau de um sistema de 2ª ordem. Esse sistema é representado pela seguinte Função de Transferência entre entrada e saída, onde o parâmetro B é desconhecido:

Com base nos dados da Figura, os valores do parâmetro B e os da Razão de Amortecimento do sistema são, respectivamente,

O diagrama em blocos da Figura mostra um sistema linear, cujos blocos estão representados por Funções de Transferência em Laplace, configurando uma estrutura de Controle e Servomecanismos. A estrutura encontra-se em malha fechada, utilizando uma realimentação negativa de saída. 

Para que o sistema, em malha fechada, tenha uma razão de amortecimento de 0,5, o valor do ganho K será

Considere o sinal temporal de tensão causal e não periódico dado por x(t) = Ae^{- τ/t} , onde τ é uma constante de tempo. Seu espectro de frequência é  , obtido a partir da transformada de Fourier do sinal x(t).

A expressão da frequência, em Hertz, no ponto de meia potência do espectro |X(f)| é igual a

Um determinado sistema dinâmico monovariável apresenta o seguinte modelo, sob a forma de espaço de estado:

em que u representa o sinal de entrada, y, o sinal de saída, e x, o vetor de estados.

Qual deverá ser o modelo desse sistema, sob a forma de função de transferência G(s) = Y(s)/U(s)? 

Um engenheiro deseja modificar o comportamento dinâmico de um sistema modelado por meio de função de transferência. Para isso, realiza uma realimentação negativa da saída, a partir do ajuste do ganho K > 0, conforme apresentado na Figura acima.

Analisando-se o diagrama do Lugar das Raízes (root locus), verifica-se que o sistema em malha fechada será

Na Figura acima encontra-se ilustrado um sistema discreto, modelado por meio da função de transferência de 3ª ordem apresentada.

No que se refere à posição dos polos e à estabilidade, esse sistema é

Na Figura (X), encontra-se um circuito alimentado por uma fonte senoidal de amplitude V_i . Aplicando-se o teorema de Thevenin na parte do circuito dentro do retângulo tracejado, é possível substituir esse circuito por uma fonte de tensão senoidal de amplitude V_Th em série com um resistor R_Th, conforme a Figura (Y).

Nesse caso, qual será a resistência, em ohms, de R_Th?

Na Figura acima, encontra-se apresentado um circuito alimentado por uma fonte de tensão DC e cujos componentes são considerados ideais. Suponha, inicialmente, que o capacitor esteja descarregado e que a chave S esteja aberta. Em t = 0, a chave S é fechada.

Considerando o tempo t em segundos, qual deverá ser a expressão da tensão v₂ (t), em volts, para t ≥ 0? 

O circuito ilustrado na Figura acima contém um amplificador operacional, considerado ideal.

Se no instante t = 0 for aplicado o sinal de tensão senoidal V_i (t) = 3 sen(ωt) na entrada desse circuito, com ω = 1.000 rad/s, qual deverá ser a resposta V_o (t) do circuito em regime permanente?  

A Figura acima apresenta uma representação no domínio da frequência de um circuito composto por uma fonte de tensão, uma fonte de corrente, dois resistores, um indutor e um capacitor, todos considerados ideais.

A expressão que fornece o valor da tensão V₁ , em volts, é dada por

Uma lâmpada residencial de LED está especificada por 110V/20W. Um perito da especialidade engenharia eletrônica precisa saber:
I. a quantidade de energia elétrica consumida pela lâmpada num período de 10 horas diárias num mês de 30 dias; II. o valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elétrica cobra a tarifa de R$1,20 por kWh mais um imposto de 10%.
Os valores indicados em (I) e em (II) são, respectivamente,  

No circuito abaixo são conhecidos os valores de I₁, I₂ e I₄. 

Por meio da Lei de Kirchoff para correntes, verifica-se que os valores de I₃, I₅ e I₆ são, respectivamente,  

Um sistema linear e invariante no tempo, definido pelo seu modelo matemático em Espaço de Estados, tem como entrada o sinal u(t) e, como saída, o sinal y(t).
Sua representação é dada pelas equações matriciais:
(t) = AX(t) + Bu(t) e y(t) = CX(t)
onde _(t) corresponde à 1^a derivada do vetor de estados em relação ao tempo, e os componentes são:
C = [0 1 2]

Por ser um sistema de terceira ordem, os valores dos seus três polos são:

No Spice é possível realizar uma “análise transitória” ou “análise de transientes”, o que significa que o circuito será simulado

Considere um sistema dinâmico linear, representado pelas equações diferenciais a seguir, onde x₁ e x₂ são variáveis de estado, u é uma força exógena e k é uma constante.

Quanto à relação entre o valor da constante k e a estabilidade interna do sistema, é correto afirmar que o sistema é

Sobre os subespaços de M^n,n , considere os seguintes itens:

1. Matrizes n × n em todas as entradas são constituídas por inteiros.

2. Matrizes n × n em que A = A^t .

3. Matrizes n × n triangulares superiores.

4. Matrizes n × n em que det A = 0.

Os subespaços de M^n,n estão corretos em: