Questões de Concurso
Sobre análise de séries temporais em estatística
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A série pode ser modelada como um AR(2).
No que se refere a modelagem estatística de dados, julgue o item subsecutivo.
O método ARIMA refere-se aos modelos de séries temporais, que fazem a previsão de valores futuros com base na autocorreção e na sazonalidade.
Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de
diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica
foi analisado com detalhes pela consultoria. Para auxiliar na análise, o consultor estatístico modelou
a série temporal do consumo semanal de energia elétrica dos últimos 50 meses, digamos Xt, utilizando
corretamente uma abordagem de Box e Jenkins. Após a remoção de possíveis tendências e
sazonalidades utilizando ferramentas-padrão, obteve-se uma série Yt, à qual foi ajustada com sucesso
um modelo AR(2), cuja equação teórica é Yt = 0,4Yt-2 - 0,2Y t-2 + onde
denota um ruído
branco com média zero. Com base nesse cenário hipotético, analise as seguintes assertivas e assinale
a alternativa correta.
I. As raízes do polinômio característico associado ao modelo Yt são complexas, e o modelo não é invertível.
II. O modelo Yt é estacionário.
III. Suponha que Y49 = 1 e Y50 = 0,75, então a previsão obtida através do modelo para o instante t = 51 é 0,1.
I. A suposição básica que norteia a análise de séries temporais é que há um sistema causal mais ou menos constante, relacionado com o tempo, que exerceu influência sobre os dados no passado e pode continuar a fazê-lo no futuro. Este sistema causal costuma atuar criando padrões aleatórios que podem ser detectados em um gráfico da série temporal, ou mediante algum outro processo estatístico.
II. O objetivo da análise de séries temporais é identificar padrões não aleatórios na série temporal de uma variável de interesse e a observação deste comportamento passado pode permitir fazer previsões sobre o futuro, orientando a tomada de decisões.
III. São exemplos de séries temporais: as temperaturas máximas e mínimas diárias em uma cidade, as vendas mensais de uma empresa, os valores mensais do IPC-A, o resultado de um eletroencefalograma e o gráfico de controle de um processo produtivo.
Está correto o que se afirma em
Sobre o referido modelo, analise as afirmativas a seguir.
I. O modelo VAR é um modelo de séries temporais usado para prever valores de duas ou mais variáveis, sendo uma extensão do caso univariado autorregressivo (AR), que considera apenas uma variável de cada vez.
II. Um vetor autorregressivo é um sistema de equações lineares dinâmicas, em que cada variável exógena é escrita como uma combinação linear de suas defasagens e também defasagens das variáveis endógenas de outras equações.
III. O sistema multivariado de Vetores Autorregressivo deve apresentar um processo ruído branco, de forma que os erros sejam independentes, porém não são identicamente distribuídos.
Está correto o que se afirma em

I. Tendência: efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo prazo é difícil.
II. Sazonalidade: refere‐se a efeitos associados a variações periódicas (semanal, mensal, anual, etc.).
III. Ciclos: variações que, apesar de periódicas, não são associadas automaticamente a nenhuma medida temporal.
São características típicas de séries temporais:
Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt = 0,45Yt-1 + ∈t − 0,45∈t-1, em que {∈t } constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.
A autocorrelação entre Yt e Yt-1 é igual a 0,45.
Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt = 0,45Yt-1 + ∈t − 0,45∈t-1, em que {∈t } constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.
A média do processo ARMA(1,1) em questão é igual a zero.
Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt = 0,45Yt-1 + ∈t − 0,45∈t-1, em que {∈t } constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.
A variância de Yt é igual a 10.
Se a série temporal observada for constituída pelos valores 0, 2, −1, −2, 2, então, com base nesses cinco valores, segundo o modelo ARMA(1,1) em tela e o preditor linear, o valor previsto para a sexta observação será 0,1.
A respeito do modelo de séries temporais St = ɛt + ɛt-12 + ɛt-24 + ɛt-36 + ... = no qual t ∈ ℤ representa um índice temporal e εt denota um erro
aleatório no instante t, que segue uma distribuição normal com
média zero e desvio padrão 5, assinale a opção correta.
Se {yt} for uma série temporal fracamente estacionária descrita pelo modelo na forma yt = 3 + 0,7yt−1 + εt , no qual εt é um ruído branco com média nula e t ∈ ℤ, então o valor esperado da variável yt será igual a
Nos seguintes modelos de séries temporais, Xt representa uma observação e wt denota um ruído branco no instante t ∈ ℤ.
I Xt = Xt-1 − 0,25Xt-2 + wt − 0,5wt-1
II Xt = wt − 0,5wt-1
III Xt = 0,8Xt-1 − 0,5wt
IV Xt = 0,09Xt-2 + wt − 0,3wt-1
Considerando os modelos de séries temporais apresentados,
assinale a opção em que é corretamente indicada a quantidade de
modelos cuja função de autocorrelação apresenta a forma de um
processo autorregressivo de primeira ordem.
No que se refere a vetores autorregressivos, julgue o item que se segue.
Em um modelo de vetor autorregressivo de ordem p, cada
variável do sistema é modelada como uma função linear das
defasagens de todas as variáveis incluídas no modelo,
incluindo as próprias defasagens passadas.
No que se refere a vetores autorregressivos, julgue o item que se segue.
Para a utilização efetiva de um modelo de vetor
autorregressivo em previsões, não é necessário que as séries
temporais incluídas sejam estacionárias.
No que se refere a vetores autorregressivos, julgue o item que se segue.
Uma série temporal é considerada estacionária se suas
médias e variâncias permanecerem constantes ao longo do
tempo e se ela não exibir tendências ou sazonalidade.
Os seguintes gráficos correspondem a
determinada série temporal e foram obtidos em
uma análise exploratória antes de ajustar um
modelo de previsão:
Observando os gráficos, é correto afirmar que
É correto concluir que essas séries:
(Obs: os valores críticos propostos por Engle-Granger para esse tipo de teste não são necessários para a resolução da questão)
Assinale a opção que melhor descreve uma diferença chave entre um processo estocástico estacionário e um não estacionário.