Questões de Concurso
Sobre análise de séries temporais em estatística
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A série pode ser modelada como um AR(2).
No que se refere a modelagem estatística de dados, julgue o item subsecutivo.
O método ARIMA refere-se aos modelos de séries temporais, que fazem a previsão de valores futuros com base na autocorreção e na sazonalidade.
Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de
diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica
foi analisado com detalhes pela consultoria. Para auxiliar na análise, o consultor estatístico modelou
a série temporal do consumo semanal de energia elétrica dos últimos 50 meses, digamos Xt, utilizando
corretamente uma abordagem de Box e Jenkins. Após a remoção de possíveis tendências e
sazonalidades utilizando ferramentas-padrão, obteve-se uma série Yt, à qual foi ajustada com sucesso
um modelo AR(2), cuja equação teórica é Yt = 0,4Yt-2 - 0,2Y t-2 + 
onde denota um ruído
branco com média zero. Com base nesse cenário hipotético, analise as seguintes assertivas e assinale
a alternativa correta.
I. As raízes do polinômio característico associado ao modelo Yt são complexas, e o modelo não é invertível.
II. O modelo Yt é estacionário.
III. Suponha que Y49 = 1 e Y50 = 0,75, então a previsão obtida através do modelo para o instante t = 51 é 0,1.
I. Tendência: efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo prazo é difícil.
II. Sazonalidade: refere‐se a efeitos associados a variações periódicas (semanal, mensal, anual, etc.).
III. Ciclos: variações que, apesar de periódicas, não são associadas automaticamente a nenhuma medida temporal.
São características típicas de séries temporais:
Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt = 0,45Yt-1 + ∈t − 0,45∈t-1, em que {∈t } constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.
A autocorrelação entre Yt e Yt-1 é igual a 0,45.
Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt = 0,45Yt-1 + ∈t − 0,45∈t-1, em que {∈t } constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.
A média do processo ARMA(1,1) em questão é igual a zero.
Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt = 0,45Yt-1 + ∈t − 0,45∈t-1, em que {∈t } constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.
A variância de Yt é igual a 10.
Se a série temporal observada for constituída pelos valores 0, 2, −1, −2, 2, então, com base nesses cinco valores, segundo o modelo ARMA(1,1) em tela e o preditor linear, o valor previsto para a sexta observação será 0,1.
A respeito do modelo de séries temporais St = ɛt + ɛt-12 + ɛt-24 + ɛt-36 + ... = 
no qual t ∈ ℤ representa um índice temporal e εt denota um erro
aleatório no instante t, que segue uma distribuição normal com
média zero e desvio padrão 5, assinale a opção correta.
Se {yt} for uma série temporal fracamente estacionária descrita pelo modelo na forma yt = 3 + 0,7yt−1 + εt , no qual εt é um ruído branco com média nula e t ∈ ℤ, então o valor esperado da variável yt será igual a
Nos seguintes modelos de séries temporais, Xt representa uma observação e wt denota um ruído branco no instante t ∈ ℤ.
I Xt = Xt-1 − 0,25Xt-2 + wt − 0,5wt-1
II Xt = wt − 0,5wt-1
III Xt = 0,8Xt-1 − 0,5wt
IV Xt = 0,09Xt-2 + wt − 0,3wt-1
Considerando os modelos de séries temporais apresentados,
assinale a opção em que é corretamente indicada a quantidade de
modelos cuja função de autocorrelação apresenta a forma de um
processo autorregressivo de primeira ordem.
Utilize as equações abaixo para solucionar as questões 54 e 55.
Onde ∈t é independente e identicamente distribuído no intervalo (0,1).
A variância incondicional de ∈t é:
Utilize as equações abaixo para solucionar as questões 54 e 55.
Onde ∈t é independente e identicamente distribuído no intervalo (0,1).
Qual alternativa representa o modelo ajustado?
Analise os gráficos a seguir referentes às funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de uma determinada série temporal.
Qual processo é o mais adequado para modelar esta série?
Seja a matriz de covariâncias ∑ de ordem 3x3 associada ao vetor aleatório X’ = [X1 X2 X3], sendo que essa matriz tem 3 pares de autovalor-autovetor (λ1, e1), (λ2, e2), (λ3, e3). Os autovalores e autovetores são:
λ1 = 6,0 e e1' = [-0,385 0,925 0]
λ2 = 2,0 e e2' = [0 0 1]
λ3 = 1,0 e e3' = [0,925 0,385 0]
Então, é possível afirmar que
Considere o processo autorregressivo de 1ª Ordem, ou seja, AR(1) modelado por Zt = ∅1Zt-1 + at onde Zt é a observação temporal no instante t, ∅1 é um parâmetro e at é o ruído branco em correspondência. Então, a sua função de autocorrelação FAC e a sua função de autocorrelação parcial FACP são, respectivamente:
Seja o processo estocástico Zt – 0,5Zt-1 = at -0,5Zt-2 , em que Zt é a observação temporal e at é o ruído branco, é possível afirmar que
O procedimento usado na tentativa de identificar automaticamente o modelo mais adequado a uma série temporal é ajustar muitos modelos e verificar aquele que tem o menor desvio segundo alguns critérios. Os critérios comumente usados são:
A identificação do modelo mais adequado na modelagem de uma série temporal é feita com base nos
Um modelo autorregressivo de ordem p = 2 tem a forma Zt = Φ1Zt-1 + Φ2Zt-2 + at. Então, o polinômio característico do modelo, considerando B o operador de retardo, é
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