Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Suponha que uma amostra aleatória de tamanho n = 3 será extraída de uma população cuja variável a ser observada é X, tendo função de densidade teórica f_x(x) =2x para 0 < x < 1 e zero caso contrário. A extração é feita com a ajuda de uma tabela de números aleatórios, com valores convertidos aos valores amostrais de X através da transformação integral de Y = F_x(x),que é a função distribuição acumulada de X. Se os valores lidos na tabela de aleatórios forem 0,25, 0,49 e 0,81, a média amostral será igual a:

Seja X uma variável aleatória contínua e Y= G(X) uma função de X tal que, no domínio da f_x(x), densidade da X, as derivadas de 1ª e de 2ª ordem da G(X) são estritamente negativas. Considerando, 

f_y(y)= função densidade de probabilidade de Y;

f_x^-1(x) = função inversa da densidade de X;

= derivada de f(x) com respeito à x;

E(X) = esperança matemática de X;

h[f(X)] = função composta de f com h. 

Então é correto afirmar que: 

Considere a variável aleatória bidimensional (X,Y) cuja função de densidade conjunta é dada por:

f_x,y(x,y) = 3/4. y.x²,0 < x < 2 e 0 < y < 1 e zero caso contrário. Então:

Suponha que X e Y são variáveis aleatórias independentes, definidas no mesmo intervalo, com funções de densidade fx(x) e fy(y) , respectivamente. Então a função de densidade conjunta, naquele intervalo, é dada por:

A função de densidade de probabilidade do percentual de processo encerrado depois de um ano da autuação é dada por f_x(x) = 3.x² para 0 <x < 1. Então o percentual médio é de:

A probabilidade de haver atraso em um voo em um determinado aeroporto em uma hora é dada pela seguinte função de densidade de probabilidade f(x):

                    

Pede-se para determinar o valor de c para a função de densidade probabilidade f(x) acima e indicar qual a probabilidade de P(0<x<1).

Observe as afirmações a seguir relativas a histograma e a gráfico de ramo e folha.

I - Histogramas serão mais úteis do que gráfico de ramo e folha para mostrar quaisquer observações que estejam bem afastadas da maioria dos dados, se os gráficos forem construídos com um número suficiente de intervalos de classe.

II - Se um gráfico de ramo e folha ou um histograma utilizar uma escala muito expandida, apresentará o comportamento de um gráfi co de pontos, em vez de mostrar as densidades relativas dos dados.

III - Na construção de um modelo estatístico para o processo que descreve os dados, o histograma pode sugerir uma função matemática cuja curva se ajusta bem ao histograma.

Está correto APENAS o que se afirma em

Suponha que você obtenha as seguintes observações pareadas (x , y):

(23, 28), (31, 41), (37, 36), (40, 43), (28, 26), (30, 43), (36, 31), (28, 22)Você deseje testar a hipótese nula de que as observações provêm, de fato, de uma mesma função de densidade de probabilidade contínua simétrica. Um valor da estatística de Wilcoxon adequada para esse teste é igual a:

Considere que uma única observação aleatória x de uma densidade Uniforme no intervalo [ 0, θ ] seja obtida para testar

H₀: θ ≤ 2 contra H₁: θ > 2.

O teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará H₀ se x for maior do que:

Considere um par de variáveis aleatórias contínuas (X, Y) com função de densidade de probabilidade conjunta dada por

A probabilidade de que X seja maior do que 0,5 é igual a

Sejam Y1, Y2, Y3 as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 3 de uma distribuição com função densidade dada por f(x) = e ^−x, para x > 0 e zero no complementar. Nessas condições, P(Y₁ < 0,5) é igual a

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

 onde k é uma constate real que torna f(x) uma função densidade de probabilidade.


Nessas condições, a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y = 3X + 4, no intervalo 4 < y < 10 é dada por

A função densidade de probabilidade do tempo, em horas, requerido para completar uma tarefa realizada por funcionários de um determinado departamento de um órgão público tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a − b; a + b], onde a e b são números reais positivos, cuja unidade é hora e a > b. Sabe-se que o tempo médio para a conclusão da tarefa é igual a 11 (horas) e a variância do tempo para conclusão da tarefa é de 3 (horas)². Nessas condições, a probabilidade do tempo requerido para a conclusão da tarefa ser inferior a c = 4b (horas) é igual a