Questões de Concurso Sobre interpolação linear em estatística

Em um estudo de saúde pública, um pesquisador está analisando um conjunto de dados que inclui informações sobre idade, peso, altura e nível de atividade física dos participantes, no entanto ele percebe que alguns dados referentes ao peso estão ausentes.
Considerando-se a necessidade de manter a precisão e a confiabilidade do estudo, qual das seguintes abordagens seria a mais apropriada para tratar esses dados ausentes sobre o peso dos participantes?

Utilizando o método da interpolação linear, calculou-se o valor do terceiro quartil (Q₃) correspondente ao histograma de freqüências absolutas abaixo. Esta representação gráfica apresenta o resultado de uma pesquisa com 100 empresas, demonstrando a distribuição dos preços unitários de um determinado material:


Considerando que todos os intervalos de classe deste histograma são fechados à esquerda e abertos à direita, tem-se que o valor encontrado para Q₃ foi igual a

A tabela de frequências relativas abaixo corresponde à distribuição dos salários (S) dos empregados em uma empresa, em salários mínimos (SM). A média aritmética dos salários (Me) foi obtida considerando que todos os valores de uma classe de salários coincidem com o ponto médio da respectiva classe. A mediana dos salários (Md) foi obtida utilizando o método da interpolação linear. Seja fi a frequência relativa correspondente a cada classe de salários (i = 1, 2, 3, 4, 5). 
Classes de salários (SM)             Frequências relativas (%) 1 < S ≤ 3                                                       f 1 3 < S ≤ 5                                                       f 2 5 < S ≤ 7                                                       f 3 7 < S ≤ 9                                                       f 4 9 < S ≤ 11                                                     f 5 Total                                                            100



Se 20f₁ = 8f₂ = 5f₃ = 10f₄ = 40f₅, então a moda dos salários (Mo) obtida pela relação de Pearson, ou seja: Mo = 3Md − 2Me, é, em SM, igual a

A tabela de frequências absolutas abaixo refere-se à distribuição dos salários (S) dos empregados que não possuem nível superior em uma empresa, sendo que não foram fornecidas as frequências da 2ª e 3ª classes dos empregados homens, denotadas na tabela por x e y, respectivamente. 



Foram calculadas separadamente, pelo método da interpolação linear, as medianas dos empregados homens e das mulheres, sendo que o valor da mediana referente ao dos homens superou em R$ 425,00 o valor referente ao das mulheres. O valor médio dos salários dos homens, calculado como se todos os valores de uma classe coincidam com o ponto médio da respectiva classe, é igual a

A tabela a seguir fornece as frequências relativas acumuladas correspondentes aos salários dos funcionários de uma empresa que não possuem nível superior.  

Observação: Não foram fornecidas as respectivas frequências da 3ª e 4ª classes, mas sabe-se que utilizando o método da interpolação linear o valor da mediana destes salários apresentou valor igual a 4,125 salários mínimos. M é um parâmetro real.

O valor médio destes salários, em salários mínimos, calculado como se todos os valores de uma classe coincidam com o ponto médio da respectiva classe, é igual a 

Uma pesquisa permitiu obter do mercado a tabela de frequências relativas abaixo, correspondente à distribuição dos preços de venda (p) referente a um determinado equipamento. As frequências relativas da 1^a e 2^a classes por algum motivo não foram fornecidas e foram denotadas na tabela por x e y, respectivamente. Classes de preços em R$                Frequências relativas (%)       50 < p ≤ 150                                              x      150 < p ≤ 250                                             y      250 < p ≤ 350                                            25      350 < p ≤ 450                                            30      450 < p ≤ 550                                            15         TOTAL                                                   100

Utilizando o método da interpolação linear, encontra-se que o valor da mediana é igual a

Considerando o relacionamento entre a variável independente X e a variável dependente Y, mostrado na figura abaixo, assinale a alternativa correta.

As idades dos 120 funcionários lotados em uma repartição pública estão distribuídas conforme a tabela de frequências absolutas abaixo.

Utilizando o método da interpolação linear, obteve-se o primeiro quartil (Q₁) e a mediana (Md) desta distribuição em anos. A amplitude do intervalo [Q₁, Md] é então igual a

A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências dos salários, em número de salários mínimos (SM), dos funcionários de um órgão público:


Sabe-se que: b - a = 5%,
é a média salarial, obtida por meio dessa tabela, calculada como se todos os valores de cada faixa salarial coincidissem com o ponto médio da referida faixa, md é a mediana salarial, calculada por meio dessa tabela pelo método da interpolação linear.
Nessas condições, + md, em anos, é igual a

Considerando na tabela abaixo a distribuição de frequências absolutas, referente aos salários dos n empregados de uma empresa, em R$ 1.000,00, observa-se que além do total dos empregados (n) não é fornecida também a frequência correspondente ao intervalo da 4ª classe (f₄).

O valor da média aritmética destes salários, obtido considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo, é igual a R$ 6.200,00.

O valor da mediana em R$, obtido pelo método da interpolação linear, é igual a

Sobre o modelo de regressão com variável dependente binária, considere as afirmativas a seguir.

I – O modelo não pode incluir variáveis independentes contínuas.

II – A função probito é uma das possíveis funções de ligação entre a variável resposta e as variáveis independentes.

III – A estatística deviance é calculada como o logaritmo da razão de chances.

É correto o que se afirma em

O modelo de regressão linear Y = β₀ + β₁ X₁ + ε foi aplicado a um conjunto de dados, sendo ε o ruído branco.

Considere a tabela ANOVA, incompleta, resultante a seguir.

Se uma nova variável X₂ for incorporada ao modelo, o coeficiente de determinação, R₂ , será

Considere o modelo de regressão linear simples: Y = a + bX + u, em que Y é a variável dependente, X é o regressor, u é o termo aleatório e a e b são parâmetros.

Se Cov(X,u)≠0, então o estimador de b por mínimos quadrados ordinários será

Para ilustrar a importância da análise gráfica em análises de regressão linear, F. J. Anscombe produziu quatro conjuntos de pares (x, y) a partir das mesmas estatísticas suficientes, como: coeficientes linear e angular; soma dos quadrados dos resíduos e da regressão; e número de observações. Os diagramas de dispersão para as quatro bases de dados, juntamente com a reta da regressão (y = 4 + 0,5 x), encontram-se abaixo.

Com base nesses gráficos, considere as seguintes afirmativas:

I – O gráfico B mostra um valor influente para gerar uma regressão linear.

II – O gráfico C mostra uma possível observação outlier na regressão linear.

III – O gráfico D mostra uma possível observação outlier na regressão linear.

Está correto SOMENTE o que se afirma em

Uma instituição financeira pretende lançar no mercado um aplicativo para celular. Para isso, deseja relacionar o grau de conhecimento dos clientes com as variáveis: nível de escolaridade e idade.

Uma amostra aleatória de 46 clientes foi selecionada e, posteriormente, aplicou-se o modelo de regressão linear, sendo a variável dependente o grau de conhecimento, em uma escala crescente, e as variáveis independentes (i) o nível de escolaridade, em anos de estudo com aprovação, e (ii) a idade, em anos completos.

Os resultados obtidos para os coeficientes foram:

O grau de conhecimento esperado de um cliente com 10 anos de estudos com aprovação e com 30 anos de idade completos é

A tabela abaixo corresponde às frequências absolutas dos salários de todos os homens e de todas as mulheres que são empregados de uma empresa.

Utilizando o método da interpolação linear para o cálculo da mediana, tem-se que o valor da mediana dos homens é igual a R$ 3.750,00 e o das mulheres é igual a

Seja o modelo de regressão linear y_i = β₀ + β₁ x₁ + β₂ x₂ + β₃ x₃ + ε_i com i = 1, 2, ..... , n e onde y_i é a variável dependente (resposta), x_i com i = 1, 2 e 3 são as variáveis explicativas (independentes) e ε_i o erro inerente à variável resposta . Então, é correto afirmar que