Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Para obter uma amostra de tamanho 1.000 dentre uma população de tamanho 20.000, organizada em um cadastro em que cada elemento está numerado sequencialmente de 1 a 20.000, um pesquisador utilizou o seguinte procedimento:

I - calculou um intervalo de seleção da amostra, dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 20.000/1.000 = 20;

II - sorteou aleatoriamente um número inteiro, do intervalo [1, 20]. O número sorteado foi 15; desse modo, o primeiro elemento selecionado é o 15° ;

III - a partir desse ponto, aplica-se o intervalo de seleção da amostra: o segundo elemento selecionado é o 35° (15+20), o terceiro é o 55° (15+40), o quarto é o 75°(15+60), e assim sucessivamente.

O último elemento selecionado nessa amostra é o

Um processo produz um tipo de componente elétrico cujo diâmetro, em mm, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade f_Y(y) = 6y(1 – y) para 0 < y < 1.

De acordo com essa função, a média e a variância dos diâmetros dos componentes produzidos por esse processo são, respectivamente:

A seleção amostral pode ser feita, em geral, por dois métodos. As amostras podem ser probabilísticas e não probabilísticas. No caso de amostras não probabilísticas há uma preocupação com a representatividade, mas sem garantias da aleatoriedade.

Sobre esse tipo de seleção, é correto afirmar que:

Para o planejamento de uma pesquisa de campo, do ponto de vista estatístico, existem três aspectos fundamentais a definir, quais sejam: a população alvo, o modo de seleção e o tamanho da amostra.

Esses aspectos estão logicamente interligados e sobre eles é correto afirmar que:

Suponha que as penas previstas para punição por corrupção e lavagem de dinheiro, a serem aplicadas a um ex-chefe do executivo, são em média iguais a 12 anos. Registros passados indicam que, em geral, a variância é de 24 anos ao quadrado, com igual distribuição e independentes umas das outras.

Considere Φ(1,25)≅0,9  Φ(1,5)≅0,95; Φ(2)≅0,975 e  Φ(2,25)≅0,99, onde Φ(z) é a função acumulada da N (0,1) .

Se o réu, que será julgado em 6 processos, for condenado em todos, a probabilidade de que a sua pena exceda 45 anos é: