Questões de Concurso Sobre probabilidade condicional, teorema de bayes e independência em estatística

Com base nessas informações, julgue o seguinte item. 

Se A e F forem eventos independentes, então a probabilidade de um segurado sofrer ambos os eventos (acidente e furto) será igual a zero. 

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

Em m amostras aleatórias de tamanho n com m → ∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista A conterá o verdadeiro valor do parâmetro populacional será maior ou igual a 0,95.

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

Sob a hipótese nula de θ = 0,5 contra a hipótese alternativa de θ = 0,7, se a região crítica for S > 7, então, o poder do teste será igual a 0,383.

A respeito de amostras e distribuição de probabilidade, julgue o item subsequente.

Para uma população de tamanho N = 200, o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples para se admitir, com 95% de probabilidade, que os erros amostrais não ultrapassem 4% será de n = 152.

A partir dessas informações, julgue o próximo item, sobre probabilidade.

Sorteando uma pessoa ao acaso, a probabilidade de essa pessoa ter filhos, sabendo que ela é do sexo feminino, é de 50%.

A partir dessas informações, julgue o próximo item, sobre probabilidade.

Sorteando uma pessoa ao acaso, a probabilidade de essa pessoa ser do sexo masculino, com ensino superior, é de 48%.

A partir dessas informações, julgue o próximo item, sobre probabilidade.

Sorteando uma pessoa ao acaso, a probabilidade de essa pessoa não ser casada é de 36%.

A partir dessas informações, julgue o próximo item, sobre probabilidade.

Sorteando uma pessoa ao acaso, a probabilidade de essa pessoa ser do sexo masculino com ensino superior ou do sexo feminino com filhos é de 60%.

A partir dessas informações, julgue o próximo item, sobre probabilidade.

Sorteando uma pessoa ao acaso, a probabilidade de essa pessoa ser do sexo masculino e possuir filho é de 53,33%.

Acerca dos conceitos de probabilidade, julgue o item que se segue. 

Em um experimento determinístico, independentemente do número de vezes que o experimento seja repetido nas mesmas condições, os resultados serão sempre os mesmos.

Acerca dos conceitos de probabilidade, julgue o item que se segue. 

Um espaço amostral que possui 5 elementos, ou seja, 5 resultados possíveis de um experimento, poderá fornecer 32 eventos possíveis.

        Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀: p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁: p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se ; H₀ não será rejeitada se  = 2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade y. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se y = 0, o poder do teste será inferior a 20%. 

        Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀: p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁: p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se ; H₀ não será rejeitada se  = 2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade y. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se a hipótese alternativa for modificada para H₁: p = 0,6, mantendo-se a mesma hipótese nula e o mesmo tamanho do teste aleatorizado, então a regra de decisão proposta não sofrerá modificações. 

        Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, X_i, independentes e identicamente distribuídas, com média µ e variância V finitas e desconhecidas. Considere, ainda, M_x e S² como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que Y_i = I(X_i < b), com b fixo, em que a função I será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.

A soma das variáveis aleatórias Y_i terá uma distribuição binomial. 

Considerando que X₁,X₂,…, X_n seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E [X_I] = µ < ∞, que o operador P() retorna a probabilidade do seu argumento e que , julgue o item subsequente. 
De acordo com a lei fraca dos grandes números, P(lim_n→∞M_n = µ) = 1. 

Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
As informações fornecidas são suficientes para calcular P(B∪C).