Questões de Concurso Sobre estatística

Uma distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson, quando a probabilidade do evento é pequena de ocorrer e a população considerada é relativamente grande. Assuma esta aproximação para o problema descrito a seguir. Considere que passageiros chegam a um aeroporto a uma taxa média de três passageiros por segundo. Pede-se para determinar, com uma boa aproximação, qual a probabilidade (P) de que não mais de dois passageiros chegarão ao aeroporto em um intervalo de um segundo (caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).

Uma população se encontra dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, N₁ = 64, N₂ = 96 e N₃ = 48. Ao se realizar uma amostragem estratificada proporcional, oito elementos da amostra foram retirados do primeiro estrato. Indique qual o número total de elementos da amostra.

Há duas rotas para ir da cidade A para a cidade B, e duas outras rotas para ir da cidade B para a cidade C. Cada uma dessas quatro rotas pode estar bloqueada com probabilidade q, independentemente uma das outras. Determine a probabilidade de haver uma rota aberta da cidade A a cidade B dado que não há nenhuma rota aberta da cidade A para a cidade C. Essa probabilidade condicional pedida é representada por:

P(A tem rota aberta até B | A não tem rota aberta até C)

Em um determinado aeroporto, podem ocorrer dois eventos A e B, em que o evento A é a ocorrência de mau tempo e o evento B é a ocorrência de cancelamento de voos. Estes dois eventos A e B possuem as seguintes probabilidades: P(A)=4/5 e P(B)=1/3. A partir destes dados, pede-se para determinar os limites de P(A ∩ B).

A partir de duas populações distintas (1 e 2), extraem-se duas amostras de 25 elementos cada. A variância daamostra oriunda da população 1 é 4, ao passo que a variância da amostra oriunda da população 2 é 9. A partir decada amostra, calcula-se um intervalo de confiança (IC)bicaudal com nível de confiança de 95% para a média desua população de origem. Esses intervalos de confiançasão, respectivamente,μ₁ ∈[a,7] e μ₂ ∈[8,b], onde a < 7 e b > 8. Tendo por base esses intervalos de confiança, um estimadorpontual para a diferença entre as médias populacionaisde ambas as populações μ₂ - μ₁, é

Um supervisor de pesquisa que observa esses resultados sabe que:

Um supervisor de pesquisa elaborou uma metodologia para verificar se determinada política econômica teve ou não um impacto no aumento da renda anual per capita da população. O supervisor de pesquisa decidiu abordar a questão por meio de um teste t de Student pareado, comparando as rendas anuais per capita de uma mesma amostra de indivíduos antes e após a realização dessa política econômica. O teste concluiu que houve um aumento estatisticamente significante na média da renda anual per capita da população, mas que esse aumento foi de apenas 0,01 centavo.

O supervisor de pesquisa deve suspeitar que esse resultado foi devido ao

O governo de determinado país iniciou um programa de desenvolvimento da indústria farmacêutica nacional. Como parte do programa, o Instituto de Geografia e Estatística desse país deseja investigar se os medicamentos ofertados no mercado utilizam, em sua maioria, compostos ativos de origem nacional ou estrangeira. Para tal, coleta-se uma amostra aleatória simples de 1.000 medicamentos e analisa-se se seus compostos ativos têm origem nacional ou estrangeira.

Ao nível de 5% de significância, para que se conclua que os compostos ativos dos medicamentos disponíveis no mercado têm origem preponderantemente nacional, a amostra deve conter, no mínimo, que quantidade de medicamentos cujos compostos ativos têm origem nacional?

A relação entre o valor real de um parâmetro, θ, e sua estimativa, t, é dada por t = α . θ + ε ,onde ε~N(β,n^γ) e α,β e γ são constantes reais, e n é o tamanho da amostra.Para que t seja uma estimativa coerente de θ, é preciso que

A programação básica em SAS faz uso de Data Steps e Procedures. A procedure SQL (proc sql) é uma das mais usadas, principalmente para substituir o Data Step em vários casos, dependendo da situação. Considere-se a hipótese de estar sendo lido um único arquivo SAS (dataset – com 20 variáveis – todas com length de 8 bytes) via data step/set ou proc sql/from, e de ser necessário gerar 2 datasets de saída (um com 7 variáveis, e o outro com as 13 variáveis restantes do dataset original).

Qual é a opção mais eficiente em tempo de processamento entre as duas (Data Step/set ou Proc Sql/from) e por quê?

Considere uma população em que a proporção de elementos que possuem certa característica é p. Deseja-se determinar o tamanho da amostra com erro amostral ϵ e probabilidade γ para estimar p, usando a aproximação normal.

Se uma amostra piloto de n = 10, extraída dessa população, revelou o valor , então o tamanho da amostra com erro amostral máximo de 5% e probabilidade de 95,45% é, aproximadamente, de

Um professor de SAS, ao dar um exemplo de Macro SAS para seus alunos, escreveu o seguinte código:

%let inicial=10;

%macro exemplo;

%do i=10 %to 15;

%let inicial=&inicial + %eval(&i);

%end;

%put inicial=&inicial;

%mend;

%exemplo;

Que resultado aparecerá no log do SAS, após executar a Macro, devido ao “%put inicial=&inicial” ?

A Secretaria Municipal de Educação e Cultura de um município da Bahia realizou, no ano letivo de 2013 o primeiro concurso de soletração, envolvendo todos os alunos da rede municipal de 9 a 17 anos. Um aluno usou a seguinte estratégia de estudo: uma palavra era escolhida e o aluno soletrava a palavra até obter o primeiro sucesso. Seja X o número de tentativas necessárias, supondo as tentativas independentes. Seja p a probabilidade de sucesso desse aluno. Suponha que para uma determinada palavra ele repetiu a estratégia 6 vezes e, em cada uma das vezes que ele usou a estratégia, o número de tentativas necessárias foram, respectivamente, 2, 6, 4, 2, 3 e 1.

A estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a

O intervalo de 90% de confiança para verdadeira variação do custo médio mensal de manutenção para o aumento de um ano na idade do condicionador de ar é

O custo médio mensal estimado, em reais, da manutenção de um condicionador com cinco anos de uso é, aproximadamente, de

Deseja-se pesquisar se existe comparação entre o trabalho infantil nos estados do Rio de Janeiro e São Paulo. Uma amostra de 100 pessoas de cada estado apresentou os seguintes resultados.

Usando um teste qui-quadrado, a um nível de significância de 5%, deseja-se verificar se a proporção verdadeira das pessoas em cada faixa de idades é a mesma nos dois estados.

Pode-se concluir que

Uma pesquisa realizada com 400 servidores do IBGE revelou intervalo de confiança, simétrico, de [62%, 66%], para a proporção daqueles que utilizam o transporte de ônibus para ir ao seu local de trabalho. Se o intervalo de confiança foi calculado utilizando as estatísticas da pesquisa para estimar o desvio padrão da proporção amostral, o nível de confiança do intervalo é, aproximadamente, de

Um dataset SAS é dividido internamente na parte de Dados (as observações das variáveis) e na parte Descritiva (designações específicas do próprio dataset e especificamente de cada variável deste arquivo). Para mudar o label de uma variável e dar um rename em outra variável do dataset, um programador SAS deve usar que procedure?

Em relação às propriedades dos estimadores, observe as afirmativas a seguir.

I - A condição necessária e sufi ciente para que uma sequência (T_n) de estimadores de θ seja consistente é que lim_n→∞ Var (T_n) = 0.

II - Em uma população com média μ e variância σ², e baseado em uma amostra aleatória simples de tamanho n, o estimador é não tendencioso para estimar σ^2.

III - Se T é um estimador não tendencioso para estimar um parâmetro θ, então o erro quadrático médio do estimador T é igual à sua variância.

Está correto APENAS o que se afirma em

Os dados a seguir foram obtidos de empregados de uma empresa com três fábricas: I, II e III. A variável de interesse é salário.

Comparando-se a variabilidade de salários em relação ao salário médio das três fábricas, através de seus coeficientes de variação, conclui-se que a variabilidade da fábrica