Questões de Concurso Sobre estatística

Sejam X1​,X2​...,Xn​ Uma amostra aleatória independente da variável aleatória X com distribuição normal com média μ variância 1. Considere também Y = X1​+X2​+...+Xn​. Considere, ainda, os três seguintes estimadores para μ:L= nY​, M= 1+nX+Y​ e N= nY+nn​​ .

E verdade que:

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= θX+Y−1 se x,y = 1,2,3 para algum θ>0 e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- θ+2θ2+3θ3+2θ4+θ5=1

II- E(XY)θ+4θ2+10θ3+12θ4+9θ5

III- E(Y)=θ + 3θ2 + 6θ3 + 5θ4 +3θ5

Com relação aos modelos de lineares generalizados de regressão, analise as afirmativas seguintes:

I- A média e a função da média são lineares;

II- Permite modelar todas as distribuições dentro da família exponencial;

III- y1​,y2​...,yn​ São observações independentes.

Marque a alternativa correta:

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade f(x) = θe−θx, x>0, θ >0. Para estimar θ testamos n dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante T , o número r(r<n) dispositivos que falham (logo, existirão (n−r) dispositivos na amostra com vida maior que T ). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de θ.

Seja X uma variável aleatória que segue distribuição normal com média μ e variância σ2=9. As médias de X para a qual P(X>12)=0,9495 e P(X>10)=0,025 são respectivamente iguais a:

Seja X uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

Supondo que uma variável aleatória (x,y) tenha uma função densidade de probabilidade conjunta dada por f(x,y)=e−2(x+y) , x,y>0. Com a informação dada, determine P(x>y).

Deseja-se estimar o número de alunas por escola em certa cidade. A população, composta por 200 escolas, foi dividida geograficamente em 40 regiões, das quais 4 foram selecionadas ao acaso. Cada região possui exatamente 5 escolas. Os resultados estão apresentados na tabela a seguir

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Região	Número de alunas	Total de alunas na região
3	62; 123; 109; 77; 104	475
10	129; 60; 84; 91; 107	471
25	95; 72; 121; 51; 63	402
38	123; 86; 60; 100; 117	486

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Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir:

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I- O levantamento foi realizado por amostragem aleatória estratificada, em que cada região forma um estrato.

II- No total, foram observadas 1834 alunas e a alocação foi, aproximadamente, uniforme entre os estratos.

III- O levantamento foi realizado em um estágio e a unidade amostral primária foi a região.

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Marque a alternativa correta:

Dadas duas amostras aleatórias independentes (X₁, X₂, X₃, X₄) e (Y₁, Y₂, Y₃, Y₄), extraídas, respectivamente de uma população X ~ N (μ1​, σ12​) e Y ~N (μ2​, σ22​) Sabendo-se as médias amostrais são respectivamente iguais a: xˉ=15 e yˉ​=9. Supondo σ12​=16, σ22​=20, um intervalo de confiança para (μ1​−μ2​) com coeficiente de confiança γ=92,8 % é dado por:

Considerando as definições sobre amostragem, analise os itens seguintes sobre as características das técnicas de amostragem, e marque a alternativa correta:

I- A amostragem aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de interesse de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório.

Il- A amostragem proporcional estratificada trata-se de um método probabilístico em que a população é dividida em grupos com base em sua localização geográfica. Em seguida, uma amostra aleatória de cada grupo é selecionada para a pesquisa, de forma natural.

III- A amostragem sistemática é recomendada quando os elementos da população já se acham ordenados, assim, a seleção dos elementos amostrais pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

IV- A amostragem por conglomerado facilita a tarefa amostral, quando o deslocamento, para identificar as unidades elementares em campo, é dispendioso.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição conjunta dada a seguir:

X\Y	0	2	4	Total
3	0,2	0,1	0,1	0,4
2	0,1	0,1	0	0,2
1	0,1	0,1	0,2	0,4
Total	0,4	0,3	0,3	1

A probabilidade P(X - Y < 2|Y = 0) é:

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?

Sabendo que um conjunto de dados apresenta para média, mediana e variância, respectivamente, 21,5, 21 e 16, assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de assimetria de Pearson:

Com base na relação empírica entre as medidas de posição, e sabendo os valores da média e da moda, respectivamente, iguais a 12,9 e 16 de uma distribuição unimodal, a mediana dessa distribuição de frequência é igual a:

Sabendo que a idade de Bruno é a mediana dos valores a seguir, assinale a alternativa correta:

12

13

16

11

13

12

16

Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.

Número de crianças por família	Frequência
0	100
1	400
2	200
3	150
4	100
5	50

O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é

Em estatfstica, a variância e desvio padrão são medidas que indicam o quanto os valores de um conjunto de dados numéricos estão próximos ou distantes da média aritmética desses valores. Quanto mais homogêneos forem os valores desse grupo em relação à média, menor será a variância e o desvio padrão. Matematicamente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Feita uma pesquisa relativa ao tempo de mar dos tripulantes de uma Fragata da Marinha do Brasil, encontrou-se a variância de 0,444 .... Assim, o desvio padrão dos dados é igual a:

Considere a seguinte situação hipotética:


A administração tributária do município de Nova Karlsruhe introduziu uma nova malha fiscal com o objetivo de incrementar a arrecadação das empresas com um determinado imposto. Antes da introdução da nova malha fiscal, cada empresa arrecadava para o município, em média, R$ 206 mil mensais com o imposto, com distribuição normal e desvio padrão de R$ 12 mil mensais. Depois da implementação da nova malha fiscal, a administração tributária coletou uma amostra de 30 empresas, obtendo uma média de arrecadação de R$ 210 mil mensais com o imposto.


Observação 1: considere que a introdução da nova malha fiscal é a única variável que impacta na arrecadação do imposto. Considere ainda que não há sazonalidade, variação da atividade econômica ou qualquer outra variável que impacte na arrecadação do imposto. 

Observação 2: Z_α = Z_10% = 1,28

Com um nível de significância de 10%, a administração tributária do município de Nova Karlsruhe pode concluir que a introdução da nova malha fiscal incrementou a arrecadação das empresas com o imposto?

Um professor de Estatística divulgou as notas de cinco estudantes da seguinte forma: tanto a média aritmética das notas quanto a mediana são iguais a 6,0, a moda das notas é 3,0 e apenas um estudante tirou nota 10,0. Qual foi a segunda maior nota nesse grupo de alunos?