Questões de Concurso Sobre tamanho da amostra em estatística

      Um levantamento por amostragem aleatória simples (sem reposição) será efetuado sobre uma população constituída por N = 225 empresas. O objetivo dessa amostragem é estimar o parâmetro , que representa o preço médio (populacional) de determinado produto comercializado por essas empresas. Se  denota a média amostral, a margem de erro (∈) com 95% de confiança é . O desvio padrão populacional dos preços é igual a R$ 400.

Nessa situação hipotética, para que a margem de erro seja igual a R$ 200, o tamanho da amostra para esse levantamento deverá ser igual a 

Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade θ de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então S_n /n  θ, ou seja, S_n /n converge em probabilidade para θ. O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Na estimação de parâmetros de modelos econométricos, o estimador de mínimos quadrados ordinários (MQO) é largamente utilizado. A principal propriedade que esse estimador deve ter é ser consistente, ou seja, o estimador deve convergir para o verdadeiro parâmetro conforme o tamanho da amostra aumenta.

Avalie se as seguintes condições são necessárias para a consistência do estimador de MQO.

I. A distribuição de probabilidade dos erros do modelo deve ser uma distribuição Normal.

II. A correlação entre as variáveis explicativas do modelo e o termo de erro deve convergir para zero.

III. Os erros do modelo devem ter média igual a zero.


Está correto o que se apresenta em

Um estatístico precisa estimar a quantidade média de processos administrativos com 99% de confiança. Assuma que o desvio padrão é conhecido e igual a 10 processos, e que a margem de erro aceita é de 1 processo. O menor tamanho amostral que ele deve usar é de, aproximadamente:


Observação: Considere a estatística teste utilizada como sendo exatamente igual a 2,58 para o grau de confiança desejado.

Uma distribuição Binomial realiza 100 ensaios. 

O valor máximo que a variância dessa variável pode assumir é: 

Ao fazer um estudo para elaborar um plano de metas, a equipe jurídica do Tribunal de Justiça do Acre deseja estimar o tempo médio que um membro da equipe gasta para a leitura inicial de um processo. Qual o tamanho amostral que deve ser obtido se a margem de erro desejada for de cinco minutos, com um nível de confiança de 95% e supondo um desvio padrão populacional de quinze minutos? Use Z_0,025=1,96.

Considere o teste de hipóteses para a média populacional dado por  vs , com estatística de teste dada por , com s sendo a estimativa do desvio-padrão e n o tamanho amostral. Considerando que a população é normalmente distribuída, tem-se que a distribuição da estatística de teste é 

Sejam X₁, X₂, ..., X_numa amostra aleatória de tamanho n da função distribuição acumulada F(.) e X_(n) = max(X₁, X₂, ..., X_n).A função distribuição acumulada de X_(n) calculada em y é dada por

Deseja-se fazer uma pesquisa do salário médio entre os profissionais formados em Enfermagem. A pesquisa determina um grau de confiança de 95% e deseja-se a estimativa com um erro de R$ 125,00. Das pesquisas realizadas anteriormente pelo Conselho Federal de Enfermagem, sabe-se que o desvio padrão dos salários de todos os profissionais enquadrados nesta classe é de R$ 3.125,00. Admite-se que esta população é infinita e deseja-se calcular quantas entrevistas serão necessárias para esta pesquisa. Assinale a alternativa que apresenta o número correto de entrevistas a serem realizadas:

Deseja-se fazer uma pesquisa do salário médio, entre os profissionais, formados em Estatística. A pesquisa determina um grau de confiança de 95% e deseja-se a estimativa com um erro de R$ 250,00. Das pesquisas realizadas anteriormente pelo Conselho Federal de Estatística, sabe que o desvio padrão dos salários de todos os profissionais enquadrados nesta classe é de R$ 6.250,00. Admita que esta população é infinita, quantas entrevistas serão necessárias para esta pesquisa?

Dado: tabela normal padronizada a seguir.

Tabela III - Distribuição Normal Padrão Z ~ N(0,1)

Corpo da tabela dá a probabilidade p, tal que p = P(0 < Z < Z_c)

parte inteira e primeira decimal de Zc	Segunda decimal de Zc	parte inteira e primeira decimal de Zc
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	p = 0
0,0	00000	00399	00798	01197	01595	01994	02392	02790	03188	03586	0,0
0,1	03983	04380	04776	05172	05567	05962	06356	06749	07142	07535	0,1
0,2	07926	08317	08706	09095	09483	09871	10257	10642	11026	11409	0,2
0,3	11791	12172	12552	12930	13307	13683	14058	14431	14803	15173	0,3
0,4	15542	15910	16276	16640	17003	17364	17724	18082	18439	18793	0,4
0,5	19146	19497	19847	20194	20540	20884	21226	21566	21904	22240	0,5
0,6	22575	22907	23237	23565	23891	24215	24537	24857	25175	25490	0,6
0,7	25804	26115	26424	26730	27035	27337	27637	27935	28230	28524	0,7
0,8	28814	29103	29389	29673	29955	30234	30511	30785	31057	31327	0,8
0,9	31594	31859	32121	32381	32639	32894	33147	33398	33646	33891	0,9
1,0	34134	34375	34614	34850	35083	35314	35543	35769	35993	36214	1,0
1,1	36433	36650	36864	37076	37286	37493	37698	137900	38100	38298	1,1
1,2	38493	38686	38877	39065	39251	39435	39617	39796	39973	40147	1,2
1,3	40320	40490	40658	40824	40988	41149	41309	41466	41621	41774	1,3
1,4	441924	42073	42220	42364	42507	42647	42786	42922	43056	43189	1,4
1,5	43319	43448	43574	43699	43822	43943	44062	44179	44295	44408	1,5
1,6	44520	44630	44738	44845	44950	45053	45154	45254	45352	45449	1,6
1,7	45543	45637	45728	45818	45907	45994	46080	46164	46246	46327	1,7
1,8	46407	46485	46562	46638	46712	46784	46856	46926	46995	47062	1,8
1,9	47128	47193	47257	47320	47381	47441	47500	47558	47615	47670	1,9
2,0	47725	47778	47831	47882	47932	47982	48030	48077	48124	48169	2,0
2,1	48214	48257	48300	48341	48382	48422	48461	48500	48537	48574	2,1
2,2	48610	48645	48679	48713	48745	48778	48809	48840	48870	48899	2,2
2,3	48928	8956	48983	49010	49036	49061	49086	49111	49134	49158	2,3
2,4	49180	49202	49224	49245	49266	49286	49305	49324	49343	49361	2,4
2,5	49379	49396	49413	49430	49446	49461	49477	49492	49506	49520	2,5
2,6	49534	49547	49560	49573	49585	49598	49609	49621	49632	49643	2,6
2,7	49653	49664	49674	49683	49693	49702	49711	49720	49728	49736	2,7
2,8	49744	49752	49760	49767	49774	49781	49788	49795	49801	49807	2,8
2,9	49813	49819	49825	49831	49836	49841	49846	49851	49856	49861	2,9
3,0	49865	49869	49874	49878	49882	49886	49889	49893	49897	49900	3,0
3,1	49903	49906	49910	49913	49916	49918	49921	49924	49926	49929	3,1
3,2	49931	49934	49936	49938	49940	49942	49944	49946	49948	49950	3,2
3,3	49952	49953	49955	49957	49958	49960	49961	49962	49964	49965	3,3
3,4	49966	49968	49969	49970	49971	49972	49973	49974	49975	49976	3,4
3,5	49977	49978	49978	49979	49980	49981	49981	49982	49983	49983	3,5
3,6	49984	49985	49985	49986	49986	49987	49987	49988	49988	49989	3,6
3,7	49989	49990	49990	49990	49991	49991	49992	49992	49992	49992	3,7
3,8	49993	49993	49993	49994	49994	49994	49994	49995	49995	49995	3,8
3,9	49995	49995	49996	49996	49996	49996	49996	49996	49997	49997	3,9
4,0	49997	49997	49997	49997	49997	49997	49998	49998	49998	49998	4,0
4,5	49999	50000	50000	50000	50000	50000	50000	50000	50000	50000	4,5

Com pertinência à tabela precedente, que mostra quatro conjuntos de dados, cada um dos quais constituído por cinco observações, é correto afirmar que os que possuem a mesma variância amostral são os conjuntos 

Acerca do estudo de População e Amostra, dentro da Estatística, é CORRETO afirmar:

Uma seguradora realizará uma pesquisa para estimar o gasto mensal dos proprietários de automóveis com o seguro automotivo. Nessa estimativa, para o nível de 90% de confiança, deseja-se uma margem de erro de R$ 50,00, haja vista que o desvio-padrão populacional dos gastos com seguro é de, aproximadamente, R$ 120,00. Nessa situação hipotética, a quantidade de proprietários que deverão ser selecionados para a pesquisa é igual a 

Deseja-se estimar a proporção de processos trabalhistas relacionados a um assunto específico com 95% de confiança. Foi obtida uma amostra aleatória simples de 1067 processos. Considere número infinito de processos e, sendo desconhecida a variância, utilize a adequada para o caso. Adote P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,65) = 0,05, Z a distribuição normal padrão.
Utilizando o valor percentual com uma casa decimal, o erro amostral máximo esperado para esse plano amostral é dado por 

  Seleciona-se um ponto inicial aleatório em uma população ordenada e, em seguida, uma amostra é retirada em intervalos fixados regulares da população. Esse intervalo é calculado dividindo-se o tamanho da população pelo tamanho da amostra desejada.
A técnica descrita no texto anterior é denominada amostragem

   Determinado tribunal deseja realizar um estudo local para saber quantos de seus 768 servidores almoçam fora. Como não há nenhuma informação prévia sobre esse dado, o estatístico do tribunal irá supor que a metade dos servidores tenha esse hábito, garantindo assim a maior variabilidade possível.
Considerando que sejam desejados 95% de confiança e 5% de precisão e utilizando o método de Cochran, assim como os dados presentes na tabela a seguir, assinale a opção que indica o número de pessoas que a amostra deverá ter.

Uma indústria farmacêutica deseja saber em quantos voluntários deverá aplicar uma vacina para estimar o percentual de imunizados. Considerando que não há nenhum estudo prévio sobre o assunto e que o maior cenário deve ser considerado (aquele que dará o maior tamanho amostral), quantos voluntários devem ser vacinados, aceitando um erro de 2%, para um nível de significância de 5%, aproximadamente?