Questões de Matemática - Determinantes para Concurso

Seja X uma matriz quadrada de ordem 4 tal que 3.X = X². Se X é inversível, então o determinante de X^t é igual a:

Obs.: X^t denota a transposta da matriz X.

Sejam as matrizes A e B não vazias, A_2x2 é definido por a_ij = 4i – 2j e B_2x2, definido por b_ij= i² – 2j. Qual é o valor do determinante da matriz C = A .B ?

Considere uma matriz 𝐴 quadrada de ordem 5 com determinante 𝑑𝑒𝑡(𝐴) ≠ 0. Se multiplicarmos uma linha de 𝐴 por 2, então o determinante passa a ser:

Seja A uma matriz quadrada de ordem n cujo determinante, det(A), é igual a 7. Sabendo que o conjunto-solução da inequação 2023 · x² < det(17·A) contém exatamente 33 números inteiros, o valor de n é igual a:

Em um laboratório de química, os pesquisadores estão analisando a estabilidade de uma nova molécula complexa. A estabilidade dessa molécula pode ser representada matematicamente por uma matriz quadrada de ordem 2, onde os elementos da matriz correspondem a certas propriedades químicas das partes constituintes da molécula.
Os elementos da diagonal principal da matriz representam a concentração de dois reagentes químicos, enquanto os elementos da diagonal secundária representam interações entre diferentes partes da molécula. Os pesquisadores descobriram que:


➮ O produto das concentrações dos reagentes (elementos da diagonal principal) é igual a 10.

➮ O produto das interações entre as partes da molécula (elementos da diagonal secundária) é igual a -4.



Assinale a opção que apresenta corretamente o valor do determinante dessa matriz: