Questões de Concurso
Sobre determinantes em matemática
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A seguir, o diretor da escola organizou os dados da tabela em uma matriz 3 x 3. O objetivo é verificar se as informações representadas pelos dados são independentes, ou seja, se podem ser manipuladas sem perda ou redundância. Para isso, é necessário calcular o determinante dessa matriz.
Calcule o determinante e assinale a alternativa correta
Analise o caso abaixo:
Se o determinante de A é igual a 8, então o determinante da matriz B é:
I- Caso todos os elementos de uma linha da matriz sejam iguais, o valor do determinante será zero.
II- Caso duas linhas da matriz sejam iguais, o determinante será zero.
III- O valor do determinante de uma matriz é igual ao valor do determinante da matriz oposta a ela.
Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:
No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo
A matriz de rotação Px θ ) é ortogonal, pois Px θ )[Px θ )]t = I. Quanto ao determinante de uma matriz ortogonal, podemos afirmar que ele é sempre igual a
Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:
No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo
Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 𝑛 e𝑘 um número real. Seguem as seguintes propriedades:
I. (𝐴𝑇)𝑇 = 𝐴,sendo 𝐴𝑇 a transposta da matriz A
II. det(𝑘𝐴) = 𝑘𝑛. det (𝐴)
III. (𝐴 + 𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇
IV. 𝐴(𝐵 + 𝐶) ≠ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
Estão corretas apenas as propriedades:
Seja X uma matriz quadrada de ordem 4 tal que 3.X = X2. Se X é inversível, então o determinante de Xt é igual a:
Obs.: Xt denota a transposta da matriz X.
Sejam as matrizes A e B não vazias, A2x2 é definido por aij = 4i – 2j e B2x2, definido por bij= i2 – 2j. Qual é o valor do determinante da matriz C = A .B ?
Considere uma matriz 𝐴 quadrada de ordem 5 com determinante 𝑑𝑒𝑡(𝐴) ≠ 0. Se multiplicarmos uma linha de 𝐴 por 2, então o determinante passa a ser:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n cujo determinante, det(A), é igual a 7. Sabendo que o conjunto-solução da inequação 2023 · x2 < det(17·A) contém exatamente 33 números inteiros, o valor de n é igual a:
Os elementos da diagonal principal da matriz representam a concentração de dois reagentes químicos, enquanto os elementos da diagonal secundária representam interações entre diferentes partes da molécula. Os pesquisadores descobriram que:
➮ O produto das concentrações dos reagentes (elementos da diagonal principal) é igual a 10.
➮ O produto das interações entre as partes da molécula (elementos da diagonal secundária) é igual a -4.
Assinale a opção que apresenta corretamente o valor do determinante dessa matriz:
Sabendo que o determinante de A, det(A), é diferente de zero, então,
é
negativo quando x está no intervalo
{x ∈ ℝ: m < x < n}. Nessa situação, qual o valor de
n − m? Considere a função real f(x), definida como sendo o determinante da matriz A, dada a seguir:
Se o período da função f é 6π, o valor positivo de k e o conjunto
imagem da função f são, respectivamente, iguais a:
Seja M(x) a matriz quadrada de ordem três em função de x ,
M(x)=⎣⎢⎡cos(x2022+2022)0−sen(x2022+2022)sen(x2022+2022)0cos(x2022+2022)2022x2022x2022x⎦⎥⎤
Considere f a função definida pela expressão f (x)=det M(x) , em que det M(x) é o determinante da matriz M( x) .
É correto afirmar que a equação f (x)=– 1
Considerem‑se as matrizes a seguir.
Com base nos dados apresentados, julgue o item.
O determinante da matriz AB é igual a 1.
e matriz 
pode se afirmar que a diferença entre o determinante da
matriz A e o determinante da matriz B resulta em: 
Sabendo que det(M) = 0, o valor de x é:I. Se todos os elementos de uma coluna ou linha forem zero, então o determinante da matriz vale zero.
II. Se duas linhas ou colunas de uma matriz quadrada são iguais ou apresentam uma dependência linear entre si, então o determinante da matriz é zero.
III. Trocar as linhas por colunas de uma matriz quadrada, não altera o valor do seu determinante.
IV. Multiplique uma linha ou uma coluna de uma matriz quadrada por uma constante e seu determinante torna-se multiplicado por esta mesma constante.
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