Questões de Matemática - Determinantes para Concurso

Considerando a teoria de matrizes e determinantes, seja A=  e B = A^T, em que A e B são matrizes quadradas de ordem 2 e A^T é denominada matriz transposta de A, encontre o valor do determinante de A + B. 

Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz A [ a_ij ] 2x2, sendo: 
Aij = i + j, se i ≥ j
Aij = i² – j, se i < j 

Um método conhecido para se codificar palavras é associar a cada letra do alfabeto um número real; para as palavras com k letras, escolhe-se uma matriz k × k, denominada matriz de codificação, de forma que, para cada palavra com k letras, determina-se o vetor k × 1 formado pelos números associados às letras da palavra, e associa-se a palavra ao vetor resultante do produto da matriz de codificação pelo vetor associado às letras da palavra. Considere a codificação em que k = 3, a matriz de codificação seja   e as 26 letras do alfabeto sejam associadas da forma: A = 1; B = 2; C = 3; ... ; Y = 25; e Z = 26. Por exemplo, considerando a palavra RUA, que é associada ao vetor , seu código será o vetor Nessa situação, considere que Γ seja o vetor associado a determinada palavra de 3 letras e que Ψ = AΓ seja o seu código. Nessas condições, a matriz que permite decodificar o vetor Ψ, isto é, a matriz B tal que BΨ = Γ é igual a

Considere a seguinte matriz:



O valor de ɑ para que seu determinante seja nulo é dado por: 

Considerando A e B matrizes quadradas de ordem 3 cujos elementos são números reais, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. det(A.B) = det(A).det(B). II. Se det(A) = 0, então uma linha ou uma coluna linha da matriz A é nula. III. det (x.B) = x. det(B) para todo número real x. IV. det(A+B)=det(A)+det(B).