Questões de Matemática - Esfera para Concurso

Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é:

Seja r um número real positivo. Seja V_esfera o volume de uma esfera de raio r; seja V_cilindro o volume de um cilindro cujo raio das bases é r é a altura é r; e seja V_cone o volume de um cone cujo raio da base é r e a altura é r. Podemos afirmar corretamente que:

Um troféu é constituído de três partes: 



9 cm


• a base: um cubo de aresta 9 cm;
• o tronco: um cubo cuja diagonal da face “d” é a terça parte da diagonal da face “D” da base;
• o topo: uma esfera cujo diâmetro é igual ao lado “L” do cubo da base. 

Considerando uma aproximação de π = 3, determine o volume do troféu.

Uma esfera está inscrita em um cone circular reto de altura h e geratriz 5h/4 . Com base nessas informações, o volume do cone e da esfera são, respectivamente, iguais a:

Considere uma esfera cujo volume é de 972π cm³ . Inscrito no circulo máximo desta esfera, encontra-se um hexágono regular que é a base de uma pirâmide cuja altura é igual ao raio da esfera. Qual o volume desta pirâmide?