Questões de Matemática - Função Exponencial para Concurso

A lei de resfriamento de Newton afirma que a diferença de temperatura entre um corpo e o meio que o contém decresce a uma taxa de variação proporcional à diferença de temperatura. Considerando ∆T₀ a diferença de temperatura no instante t = 0 e ∆T(t), a diferença em um instante t qualquer, essa lei se traduz pela expressão ∆T(t) = ∆T0.e^-kt, em que a constante k depende do corpo. Suponha que, em uma cozinha, cuja temperatura ambiente constante é de 30ºC, um bolo é retirado do forno e colocado sobre a pia. Nesse momento, a temperatura do bolo é de 100ºC.

Após 5 minutos, verifica-se a temperatura do bolo e o termômetro marca 65ºC.

Se o bolo estiver no ponto para servir quando sua temperatura atingir 37ºC, depois de quanto tempo, a partir do momento em que foi colocado sobre a pia, ele estará pronto para ser servido?

(Considere log 2 = 0,3.) 

Um estudo indicou que a população P(t) de uma determinada espécie, dada em milhares de indivíduos, pode ser modelada pela seguinte função:

em que t é dado em décadas contadas a partir do início do estudo.

Considerando esse modelo, o valor mais próximo do número de décadas, contadas a partir do início do estudo, necessário para que essa população atinja a metade de sua capacidade de suporte é igual a

Dado

ln 2 = 0,693

Sobre a função f(x) = (1/3)^-x , assinale a afirmativa correta.

A soma dos coeficientes de  é 2187. Qual o termo independente de x nesse desenvolvimento? 

Segundo o dicionário, o termo "exponencialmente ou exponencial" significa algo que é considerado acima ou abaixo do comum ou que tem grande ritmo ou variação (ex.: crescimento exponencial de uma colônia de bactéria ou juros de cartão de crédito).

Vamos supor que a cada 24 horas a quantidade de determinada bactéria, em uma pequena amostra, aumente, aproximadamente, 10 vezes em relação à quantidade registrada no dia anterior e este padrão se mantenha nos dias seguintes.

e assim sucessivamente.

Adote Q(t) para a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias, em intervalos exatos de 24 horas, e considere t = 0 para o registro no dia 1.

A relação exponencial que expressa a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias será dada por

Se nada for feito para conter o avanço do número de bactérias na colônia amostral, no tempo t = 9 dias, teremos Q = 17 . 10⁹ = D bactérias registradas.

O valor CORRETO de D que completa a informação acima é: