Questões de Concurso Comentadas sobre geometria analítica em matemática

Qual a área sombreada da figura a seguir?

Deseja-se construir um recipiente que possui o formato de um cilindro circular reto conectado a uma semiesfera, conforme a figura a seguir:

O cilindro possui raio 𝑅 e altura 𝐻 e a semiesfera raio 𝑅. Considerando que a área da superfície do sólido é 10𝜋, o valor de 𝐻, para que o volume do recipiente seja máximo, é

Na figura a seguir, BCD é um triângulo retângulo isósceles.

Logo, o lado BD mede

João tem um terreno quadrado, medindo 40 metros de lado. Ele dividiu esse terreno em três áreas retangulares, A, B e C, conforme a figura a seguir.

Sabendo que as áreas dos retângulos A e B são iguais, então a medida do lado menor do retângulo C é igual a

Para construir a figura abaixo, Daniel utilizou 6 palitos de fósforo, achou interessante e continuou a construção. Ele utilizou 48 palitos no total, quantos arranjos (figuras) ele construiu?

Em um canteiro de obra, para calcular o volume de areia contida na caçamba de um caminhão, mede-se a altura da areia em cinco pontos estratégicos (indicados por M), a largura (L) e o comprimento (C) da base da caçamba, conforme ilustra a figura a seguir.

Disponível em: <http://tarcal.com.br/como-medir-areia.htm> Acesso em: 12 out. 2017.

(Adaptado).

O volume de areia na caçamba do caminhão é dado pelo produto da área da base da caçamba pela média aritmética das alturas da areia. Considere um caminhão carregado com 13,25 m³ de areia. A largura de sua caçamba é 2,4 m e o comprimento, 5,8 m. Assim, a média aritmética das alturas da areia na caçamba, em metros, é, aproximadamente, de:

Leia o texto a seguir.

Fonte: The Weather Channel. Disponível em: . Acesso em:10 set. 2017. (Adaptado).

Considerando que o furacão Irma e seu olho têm a forma aproximada de um círculo, a região mais devastadora desse furacão tem uma área, em milhas quadradas, de:

O ponto de abscissa 3 que pertence à reta de equação: 3x + 2y -11 = 0 é o centro da circunferência de raio igual a 4. Nessas circunstâncias a equação da circunferência é:

A plantação de um agricultor fica em um terreno em forma de trapézio retangular, cujas dimensões constam da figura a seguir

Sabendo que este agricultor utiliza diariamente, para irrigação, quatro litros de água por metro quadrado de plantação, a quantidade total de água utilizada em um dia para irrigar a plantação é, em litros,

Um reservatório em formato de cilindro é abastecido por uma fonte a vazão constante e tem a altura de sua coluna d’água (em metros), em função do tempo (em dias), descrita pelo seguinte gráfico:

Sabendo que a altura do reservatório mede 12 metros, o número de dias necessários para que a fonte encha o reservatório inicialmente vazio é

Renata presta serviço de paisagismo em residências. Ela cobra um valor fixo pelo projeto e um valor por hora de trabalho para implantá-lo. O gráfico mostra o preço total (incluindo o projeto) cobrado por Renata em função do total de horas que ela leva para implantar o projeto na residência do cliente.

Uma cliente decidiu contratar Renata apenas para o serviço de elaboração do projeto que, de acordo com a semirreta indicada no gráfico, custará, em reais,

Na figura, ABCD é um quadrado de área igual a 196 cm². Como mostra a figura, esse quadrado é formado por outros dois quadrados idênticos (em cinza-escuro) e três retângulos (dois em cinza-claro e um em branco). Os retângulos em cinza-claro são idênticos.

Nas condições descritas, o número de retângulos brancos necessários e suficientes para recobrir por completo o quadrado ABCD é igual a

844 mm³ equivalem a quantos decilitros?

Sobre ponto, reta e plano, Miriam escreveu as seguintes afirmativas em seu caderno:

I – Duas retas são reversas se não são coplanares.

II – Duas retas são concorrentes se sua intersecção é um plano.

III – Três pontos colineares determinam um único plano que passa por eles.

IV – Por um ponto, não pertencente a uma reta r, é possível traçar infinitas retas paralelas a r.

V – Por um ponto passam infinitas retas.

Estão corretas apenas as afirmativas:

Considerando-se os pontos de A a F que formam a figura abaixo, sabe-se que a distância do ponto A até o ponto B é de 10cm, do ponto A até o ponto F é de 9cm, do ponto F até o ponto E é de 15cm, do ponto C até o ponto E é de 5cm, e do ponto D até o ponto E é de 4cm. Com base nessas informações, assinalar a alternativa que apresenta a distância do ponto A até o ponto D e a distância do ponto B até o ponto C, respectivamente:

A circunferência representada abaixo possui diâmetro AB.

Se A(1,1) e B(9,7), uma equação que representa essa circunferência está indicada na seguinte opção:

No bairro Todos os Santos, há um trecho em que o traçado das ruas é complicado. A rua São José, a rua São Mateus e a rua São Paulo são paralelas. Observe a figura abaixo e determine a medida indicada por x.

No plano cartesiano, consideremos as retas r: ax + b e s: mx + n, e que sobre os valores de a, b, m e n e a posição relativa entre as retas, assinale o que for CORRETO.

Três cidades próximas: Itapetim, Juazeiro e Ouro Velho formam um triângulo no mapa entre os estados de Pernambuco e da Paraíba. Um aluno de uma escola representou as posições de cada cidade como pontos no plano cartesiano, onde 𝐼, 𝐽 e 𝑂 representam as cidades, respectivamente. Se os pontos são: 𝐼(3,4), 𝐽(1,2) e 𝑂(4,1), pela representação do aluno, é correto afirmar que: