Questões de Concurso Comentadas sobre geometria plana em matemática

Na figura a seguir encontram-se as instruções para a confecção de um envelope a partir da dobradura, na linha pontilhada, de uma folha de papel quadrada. Para se obter um envelope de 12 cm de lado, a medida, em centímetros, da diagonal da folha original deve ser de

O triângulo ABC, de área 64 cm², foi dividido pelos segmentos, em quatro triângulos congruentes. O triângulo DEF, por sua vez, foi dividido pelos segmentos  , em quatro triângulos congruentes, o mesmo acontecendo com o triângulo GHI através dos segmentos . 

Assim sendo, a área da região sombreada na figura é, em cm², 

Numa indústria alimentícia, construiu-se um reservatório de seção trapezoidal constante para o armazenamento de água potável. As medidas internas da seção do reservatório estão indicadas na figura. Num determinado dia em que o reservatório apresentava-se completamente vazio, com o objetivo de enchê-lo até 80% de sua capacidade, um registro de alimentação, de vazão 25,4 litros por minuto, foi aberto. O encarregado do setor não percebeu, no entanto, que um ralo de escoamento do reservatório, cuja vazão era de 6,2 litros por minuto, também estava aberto. Sabendo que o tempo transcorrido do início do processo até a obtenção do objetivo exposto foi de 3 horas e 20 minutos, é correto concluir que a profundidade do reservatório, em metros, é de:

Os pontos P e Q pertencem aos lados do trapézio retângulo ABCD e o dividem em dois outros trapézios retângulos, APQD e PBCQ, de áreas 45 cm² e 19 cm² , respectivamente, conforme mostra a figura.

Sendo a altura do trapézio APQD o triplo da altura do trapézio PBCQ, o comprimento do segmento PQ, em cm, é

Um empreendedor alugou uma sala de área igual a 58 m² para iniciar um novo negócio. Ele está fazendo uma pequena reforma para adequar o lugar e irá instalar eletrodutos externos ao longo de duas paredes. A ilustração a seguir mostra detalhes da planta do local alugado e as paredes onde serão instalados os eletrodutos.

A soma dos comprimentos da parede onde serão colocados os eletrodutos é igual

Um empreendedor alugou uma sala de área igual a 58 m² para iniciar um novo negócio. Ele está fazendo uma pequena reforma para adequar o lugar e irá instalar eletrodutos externos ao longo de duas paredes. A ilustração a seguir mostra detalhes da planta do local alugado e as paredes onde serão instalados os eletrodutos.


A soma dos comprimentos da parede onde serão colocados os eletrodutos é igual a

A figura mostra as dimensões, em metros, de uma sala retangular que tem 5,5 m de largura e 44 m² de área.

Essa sala foi reformada, e seu comprimento foi reduzido, mas a largura permaneceu a mesma. Sabendo que, após a reforma, o perímetro da sala passou a ser de 25 m, então a redução do comprimento da sala após a reforma foi de

Em uma casa, há 2 quartos. O quarto A é quadrado e o quarto B, retangular, conforme mostram as figuras, cujas medidas indicadas estão em metros.


Sabendo que o perímetro do quarto A tem 2 m a menos do que o perímetro do quarto B, então, o perímetro do quarto B é

Um terreno retangular ABCD foi dividido em 3 lotes, conforme mostra a figura.

A área do lote ΙΙΙ é

Duas retas paralelas r e s são intersectadas por duas retas transversais, conforme a figura.


O valor do ângulo α é 

Um polígono tem todos os lados de mesma medida e quaisquer dois lados consecutivos se encontram formando ângulo reto, conforme mostra a figura.


Sabendo-se que a distância entre os vértices F e L é igual a 4 cm, a área, em cm², desse polígono é

Uma área foi totalmente coberta por 300 peças de vidro colocadas lado a lado sem sobras entre elas. Cada peça tinha 70 cm de comprimento por 50 cm de largura. A área coberta por essas peças é de

Em uma figura de formato retangular, o menor lado mede 3 cm, sendo a área igual a 21 cm². O perímetro dessa figura, em centímetros, é

A figura mostra as medidas internas, em centímetros, de uma caixa na forma de um prisma reto de base retangular, com 15 cm de altura.

(Figura fora de escala)

Sabendo que o volume dessa caixa é 21000 cm³ , então, a área da face lateral, destacada na figura, é

Um terreno retangular ABCD foi dividido em 3 lotes, conforme mostra a figura.

     (Figura fora de escala)          

A área do lote ΙΙΙ é

O carpinteiro José cortou um retângulo de madeira medindo 80 cm de comprimento por 60 cm de largura. Ele precisa cortar outro retângulo, com a mesma área do primeiro, mas com comprimento um quarto maior que o daquele outro.

Desse modo, em relação à largura do primeiro retângulo, a largura do segundo deverá

Um bloco no formato de um cubo, com arestas de 12 cm,e um bloco retangular de base quadrada, com 27 cm de altura, têm volumes iguais. Nessas condições, é correto afirmar que a medida do lado da base do bloco retangular é

Em um painel retangular ABCD, destaca-se uma região quadrada Q, conforme mostra a figura.

Se a área da região quadrada Q é 0,64 m², então a área da região que aparece sombreada na figura é de

A figura a seguir foi construída com quatro triângulos equiláteros. A medida do lado do triângulo B é o dobro da medida do lado do triângulo A. A medida do lado do triângulo C é o dobro da medida do lado do triângulo B. A medida do lado do triângulo D é o dobro da medida do lado do triângulo C.

A superfície ocupada pelo triângulo D é equivalente a X vezes a superfície ocupada pelo triângulo A. A superfície total ocupada pelos triângulos A, B e C é equivalente a Y vezes a superfície ocupada pelo triângulo A. O valor de X – Y é igual a