Questões de Concurso Comentadas sobre geometria plana em matemática

Jorge possui um terreno com 0,04 km² de área e comprou outra região adjacente de 40 hm², que foi incorporada ao terreno antigo. A área total do terreno, incluindo a nova região comprada, em m², é igual a

Dois retângulos têm os lados maiores medindo 8 cm e os lados menores medindo 3 cm e interceptam-se perpendicularmente, de acordo com a figura.

Se a área em comum desses dois retângulos é 6 cm² , o perímetro do retângulo CDMN é igual a

Os pontos E, F e G pertencem aos lados de um quadrado ABCD, conforme a figura.

A medida do ângulo é

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme triângulos equiláteros. Ele inicia no ponto A e percorre três etapas de 15 metros e completa o primeiro triângulo equilátero (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 15 metros e dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo triângulo equilátero, agora com medida do lado igual a 30 metros (15 + 15, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo triângulo é o mesmo que o terceiro lado do primeiro triângulo. Ele faz mais duas etapas de 30 metros e completa o segundo triângulo equilátero (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já caminhou 120 metros. Cada vez que completa um novo triângulo equilátero ele continua caminhando mais 15 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado do novo triângulo equilátero.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar, exatamente, o sexto triângulo equilátero. A distância total caminhada pelo atleta foi de

O perímetro de um retângulo é a soma da medidas de seus quatro lados. Para se obter a área de um retângulo multiplica-se o comprimento por sua largura. Considere um retângulo cujo comprimento seja de 120 centímetros e a largura 45 centímetros. Mantendo-se constante o perímetro e reduzindo o comprimento em 10%, a área do retângulo aumentará

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme quadrados. Ele inicia no ponto A e percorre quatro etapas de 10 metros e completa o primeiro quadrado (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 10 metros e, dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo quadrado, agora com medida do lado igual a 20 metros (10 + 10, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo quadrado é o mesmo que o quarto lado do primeiro quadrado. Ele faz mais três etapas de 20 metros e completa o segundo quadrado (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já percorreu 110 metros. Cada vez que completa um novo quadrado ele continua caminhando mais 10 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado de um novo quadrado.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar o quinto quadrado, em uma última etapa de 50 metros e terminando em um vértice desse quadrado maior. Nessa caminhada, a distância total caminhada pelo atleta foi de

Suponha que um grande pedaço de terra tenha sido adquirido por um município, pelo valor total de R$ 655 milhões, e, com indícios de possível superfaturamento do valor de compra, o Ministério Público Estadual (MP) foi acionado para estudar a possível abertura de um processo contra esse município. Suponha, também, que, ao estudar o caso, um analista técnico tenha identificado que o valor justo pelo metro quadrado da terra adquirida era de R$ 40,00, e que a figura a seguir tenha sido utilizada pelo MP, como a que melhor apresentava as informações para determinar a área total da terra adquirida.

Nesse caso, após o suposto estudo, o analista técnico concluiria, corretamente, que o valor pago pela prefeitura estaria

Considerando as informações do texto 1A10-II, assinale a opção que apresenta a relação entre os arcos x e y percorridos, respectivamente, pelos ponteiros dos minutos e das horas do relógio de Audir entre duas sobreposições consecutivas.

Os quadrados A, B e C foram colocados lado a lado, de modo que uma reta contém os três vértices superiores, como mostra a figura a seguir.

Se a área do quadrado A for 24 cm² , e a área do quadrado C for 6 cm² , então a área do quadrado B será igual a

Para construir uma rampa de acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir.


No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, representada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa, dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º.
Nessa situação, sabendo-se que o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser tal que

Nas construções, uma das funções das janelas é a de promover a ventilação natural dos ambientes, como recurso para o controle de temperatura e da qualidade do ar interior. De acordo com especificações técnicas de uma determinada cidade, a área da janela da sala de uma residência deve ser igual a, pelo menos, 20% da área do piso dessa sala. Em uma casa dessa cidade, na sala cujo piso tem a forma de um retângulo 4,5 m x 6,0 m, será instalada uma janela retangular de N metros de largura por 1,80 m de altura. Nessas condições, para que as especificações mínimas sejam atendidas, o valor de N deve ser

Numa pesquisa feita em um instituto federal a respeito do gosto musical preferido dos seus 600 alunos do Ensino Médio, obteve-se os seguintes resultados: 150 preferem MPB, 240 preferem Sertanejo e os demais preferem música Eletrônica. Para apresentar esses dados será utilizado um Gráfico de Pizza. A medida do ângulo central, em graus, que representará o número de alunos que preferem música Eletrônica será de:

Uma fábrica vendia sorvete em uma embalagem na forma de um cilindro reto, cuja medida do raio da base era de 0,05m e sua altura era de 0,10m. Após uma análise da equipe de marketing, ficou decidido que essa embalagem cilíndrica será substituída por um prisma quadrangular com o lado da base medindo 0,10m. Se as duas embalagens devem conter a mesma capacidade, a altura da nova caixa, em cm, será de:

(Para efeito de cálculos, considere π = 3)

Conhecer a quantidade de pessoas em um evento é importante para o seu planejamento logístico e estrutural. Conhecendo o local de realização do evento, consegue-se estimar o público e, dado o valor do ingresso, sua arrecadação com a bilheteria. Um evento foi realizado em um espaço trapezoidal, com a forma de um trapézio retângulo de bases menor medindo 10m e maior medindo 35m, perpendiculares ao seu comprimento de 20m, conforme a figura.

Sabe-se que a organização do evento limitou a aglomeração de pessoas no local, estipulando 16 pessoas para cada 4m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palco, com a forma de um semicírculo, cujo diâmetro coincide com a base menor do trapézio, o número máximo de ingressos que poderá ser vendido para esse evento e o valor máximo arrecadado, sabendo que cada ingresso será vendido por R$ 25, serão iguais a: (adote π = 3)

Dada a sequência de figuras abaixo.

Quantos retângulos e quantos triângulos haverá na vigésima figura se a garota mantiver o padrão da sequência ilustrada.

As medidas do comprimento e da altura de uma folha retangular, em mm, são números naturais. Se a área da folha mede 12 cm² , qual das medidas a seguir pode ser o perímetro da folha? Obs.: A área da folha retangular é dada pelo produto entre o comprimento e a largura da folha, ambos medidos na mesma unidade de comprimento. O perímetro da folha é a soma das medidas dos seus lados.

O alambrado (tela galvanizada) da quadra de esportes de uma escola será totalmente substituído. Para isso, foram tiradas as medidas da quadra que tem a forma retangular e dimensões internas iguais a 26 metros de comprimento por 14 metros de largura. Sabendo que o alambrado será instalado a 2 metros das linhas internas desta quadra, quantos metros quadrados de alambrado serão utilizados nessa reforma, sabendo que depois de pronto ficará com 2 metros de altura? 

Na figura a seguir o centro C da circunferência de borda pontilhada coincide com o ponto médio do lado do hexágono inscrito na circunferência de centro em A.

Quanto vale a razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de centro C em relação à área do círculo limitado pela circunferência de centro em A?

Nas salas de aula de uma universidade, as lousas são retangulares, com 5 m² de área de superfície, sendo o comprimento correspondente ao quíntuplo da altura. Pretende-se modernizar as salas de aula e, para isso, necessita-se reformar essas lousas, diminuindo sua área de superfície em 19%, mas mantendo a proporcionalidade entre o comprimento e a altura. Dessa forma, o comprimento, em metros, de cada lousa reformada deverá ser igual a

O esquema a seguir mostra um observador no ponto O, que representa o cume de uma montanha, e um avião no ponto A, à altura AB do solo. O ponto C, no segmento AB, está a 6 km desse observador.

O observador enxerga o avião sob um ângulo de 60° com a horizontal OC e o ponto B, no solo, sob um ângulo de 30° com a mesma horizontal.

Admitindo-se 0,57 e 1,73 como valores aproximados para tg 30° e tg 60°, respectivamente, é correto afirmar que a altura AB do avião é