Questões de Concurso Sobre limite em matemática

O valor do , é

Considere as seguintes funções e determine o limite do quociente entre f(x) e g(x) para x tendendo para um (1), ou seja, determine o seguinte limite

Sejam as afirmações a seguir:

I – Para b = -1 e c = -6, temos

II – Seja ƒ: ℝ→ ℝ tal que ƒ é contínua em x₀ = 1;

III – A reta tangente à curva 4x³ - 2y² +18 = 0 no ponto P(2,5) possui equação geral 12x - 5y + 1 = 0

Dentre as afirmações anteriores, temos:

Indique o valor do limite

Segundo Howard (2010, p.101), “O desenvolvimento do Cálculo no século XVII por Newton e Leibniz forneceu o entendimento do que significa ‘taxa de variação instantânea’, tal como a velocidade ou aceleração. A pedra fundamental sobre a qual se apoia a ideia de taxa de variação é o conceito de ‘limite’”. Com base nos conceitos de cálculo sobre limites e derivadas, analise as afirmativas abaixo:

I. O limite da função quando x tende ao infinito é zero.

II. A derivada da função é dada por

III. A derivada da função é dada por

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

O resultado de é dado por:

Seja ƒ: ℝ → ℝ uma função tal que x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² para x < 1. O resultado de  é dado por: 

Calculando obtém-se

O valor de é

A função

não está definida para x = 3. O limite de y quando x → 3 é

Considerando  f,  g  e  h  como  funções   contínuas  e  definidas  na  reta  real, assinale a alternativa que apresenta o valor de 

Uma função real f é derivável em x = ‒1 com f(‒1) = 0 e ƒ ' (‒1) = 1. Pode‐se afirmar que é igual a

Considere a série Sn = x + 2x² + 3x³ + 4x⁴ + ... + nxⁿ , em que |x| < 1.

O limite de Sn, quando n tende a infinito, é igual a

Sabendo que b é definido como o limite de o valor de ƒ(b) na função é

Em certa aula de matemática, o professor solicitou que as alunas Amanda, Bianca e Daniela analisassem o gráfico da função f(x) = x – 2, representado abaixo, e dessem alguma informação. Considerando-se esse gráfico e as informações dadas pelas alunas, é CORRETO afirmar que:

• Amanda disse que, quando x se aproxima de 4 pela esquerda ou pela direita, f(x) se aproxima de 2.
• Bianca disse que, quando x se aproxima de -4 pela direita, f(x) se aproxima de 6, sendo assim pode ser representado por  • Daniela disse que 

Certa árvore de determinada espécie foi plantada na região central de Caxias do Sul, e sabe-se que essa determinada espécie cresce de acordo com a função em que h representa a altura da árvore, em metros, e t, o tempo em anos desde que foi plantada. Considerando-se que não foram e não serão realizadas podas, qual é a altura máxima que essa árvore poderá atingir?

Assinale as afirmações VERDADEIRAS com (V) e FALSAS com (F), relativas à função

( ) Tem uma assíntota vertical em x = 4.

( ) Tem uma descontinuidade infinita em x=1.

( ) Tem uma assíntota horizontal em y = 2.

( ) Tem uma assíntota vertical em x = 1.

( ) Não tem assíntotas horizontais.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

Em relação à função y = f(x), dada que:

pode-se afirmar que:

Considere o gráfico da função f(x) abaixo:

A respeito dessa função podemos afirmar que:

I) f '(x)> 0 em ( -∞, 1), f '(x)< 0 em (1 ,∞)

f "(x) > 0 em ( -∞ , -2) e (2, ∞), f " (x)< 0 em (-2, 2).

II) f '(x)> 0 em ( -∞, 1), f '(x)< 0 em (1 ,∞)

III) f "(x)> 0 em ( -∞, 1), f "(x)< 0 em (1 ,∞)

f '(x) > 0 em ( -∞ , -2) e (2, ∞), f ' (x)< 0 em (-2, 2).

IV)

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS: