Questões de Matemática - Progressões para Concurso

Considere a Progressão Geométrica infinita (8, 6, ...). A soma dos infinitos termos dessa Progressão Geométrica converge para: 

Um quadrado mágico é uma tabela quadrada de números em que a soma (soma mágica ou constante mágica) dos números de cada linha, cada coluna e nas duas diagonais é sempre igual, sendo que nenhum dos números se repete. Um quadrado mágico de ordem 3 pode ser formado a partir dos nove termos de uma Progressão Aritmética (P.A.). No quadrado mágico de ordem 3, o termo central do quadrado corresponde ao termo médio da P.A. Considere a P.A. (3, 8, ...) de nove termos, que será usada para formar um quadrado mágico de ordem 3. Na metade da primeira linha do quadrado mágico, escreve-se número 3 (primeiro termo da P.A.) e na casa mais baixa da terceira coluna, escreve-se o número 8 (segundo termo da P.A.), como mostrado a seguir. 






Adaptado de: Revista do Professor de Matemática. PAINEL IV. BARROS, Augusto M. de. O Método Hindu para a construção de quadrados mágicos. RPM n.º 103, 1º semestre, ano 40, 2021, p. 17-20.
Sabendo-se que no quadrado mágico de ordem 3 apresentado, a constante mágica é igual a 69. Qual número deve ocupar a casa identificada pela letra x?

Analisando os três primeiros termos da progressão aritmética a seguir:

(n, 2 + 2n, 1 + 4n, . . . )

Podemos afirmar que os valores do primeiro termo e da razão valem, respectivamente:

Nos cinco primeiros meses de funcionamento, uma fábrica de doces acumulou a marca de 9.300 unidades vendidas. Sabe-se que a quantidade de doces vendida dobrou mensalmente, seguindo um padrão de uma progressão geométrica. Podemos afirmar que a quantidade de doces vendida no primeiro mês foi de

[Questão Inédita] As idades de Ricardo, Thomas e Renan estão, nesta ordem, em progressão aritmética. Sabendo-se que Renan tem 28 anos e Ricardo 44 anos, a idade de Thomas é: